Самостоятельная работа «Уравнение окружности и прямой» 1 вариант 1) Определите координаты центра окружности и её радиус по заданному уравнению. Начертите заданную окружность в системе координат a) (x - 3)2 + (y + 1)² = 16 6) x² + (y - 1)² = 9

a) (x - 3)² + (y + 1)² = 16

Уравнение окружности имеет вид $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где $$(a; b)$$ - координаты центра, $$R$$ - радиус.

В нашем случае:

• $$a = 3$$, $$b = -1$$, значит, координаты центра $$(3; -1)$$.
• $$R^2 = 16$$, значит, $$R = \sqrt{16} = 4$$.

Изобразим схематически окружность:

                              ^
                              |
                              |
             -------------------(3;3)------------------
             |
             |
             |           * * *
             |        *           *
             |     *               *
-------------(-1;0)---(3;-1)---(7;-1)--------------->
             |     *               *
             |        *           *
             |           * * *
             |
             -------------------(3;-5)------------------
                              |
                              |
                              V

б) x² + (y - 1)² = 9

Перепишем уравнение в виде $$(x - 0)^2 + (y - 1)^2 = 9$$.

• $$a = 0$$, $$b = 1$$, значит, координаты центра $$(0; 1)$$.
• $$R^2 = 9$$, значит, $$R = \sqrt{9} = 3$$.

Изобразим схематически окружность:

                              ^
                              |
                              |
             -------------------(0;4)------------------
             |
             |
             |           * * *
             |        *           *
             |     *               *
-------------(-3;1)---(0;1)---(3;1)--------------->
             |     *               *
             |        *           *
             |           * * *
             |
             -------------------(0;-2)------------------
                              |
                              |
                              V

Ответ: а) Центр $$(3; -1)$$, радиус $$4$$. б) Центр $$(0; 1)$$, радиус $$3$$.