Самостоятельная работа. Вариант 1 1. На соревнования приехали гимнастки из трёх стран. Из России 7 гимнасток, из Германии 8, из Чехии - 5. Порядок выступлений гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что: а) первой будет выступать гимнастка из России; б) второй по счёту будет выступать гимнастка, приехавшая не из Чехии. 2. В магазине в коробке 24 одинаковые авторучки. Из них 13 авторучек красные, 5 зелёные, остальные синие. Продавец наудачу достаёт одну авторучку. Найдите вероятность того, что извлечённая ручка не зеленая.

Разберем каждое задание по шагам.

Задача 1

Для решения задач на вероятность нужно знать общее количество исходов и количество благоприятных исходов.

а) Необходимо найти вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России.

1. Всего гимнасток: $$7 \text{(из России)} + 8 \text{(из Германии)} + 5 \text{(из Чехии)} = 20 \text{ гимнасток}$$.
2. Гимнасток из России: 7.
3. Вероятность того, что первой выступит гимнастка из России: $$\frac{7}{20}$$.

Ответ: $$ \frac{7}{20} $$

б) Необходимо найти вероятность того, что второй по счёту будет выступать гимнастка, приехавшая не из Чехии.

1. Всего гимнасток: 20.
2. Гимнасток не из Чехии: $$7 \text{(из России)} + 8 \text{(из Германии)} = 15$$.
3. Вероятность того, что первая гимнастка не из Чехии: $$\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$$.
4. Если первая гимнастка не из Чехии, то осталось 19 гимнасток, из которых 14 не из Чехии.
5. Вероятность того, что вторая гимнастка не из Чехии, при условии, что первая была не из Чехии: $$\frac{14}{19}$$.
6. Вероятность того, что вторая по счету будет выступать гимнастка, приехавшая не из Чехии: $$\frac{15}{20} \cdot \frac{14}{19} = \frac{3}{4} \cdot \frac{14}{19} = \frac{42}{76} = \frac{21}{38}$$.

Ответ: $$\frac{21}{38}$$

Задача 2

В коробке 24 авторучки, из них 13 красные, 5 зеленые, остальные синие. Нужно найти вероятность того, что извлечённая ручка не зеленая.

1. Всего ручек: 24.
2. Зеленых ручек: 5.
3. Не зеленых ручек: $$24 - 5 = 19$$.
4. Вероятность того, что извлечённая ручка не зеленая: $$\frac{19}{24}$$.

Ответ: $$\frac{19}{24}$$