Самостоятельная работа. Вариант 1 1. На соревнования приехали гимнастки из трёх стран. Из России 7 гимнасток, из Германии 8, из Чехии – 5. Порядок выступлений гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что: а) первой будет выступать гимнастка из России; б) второй по счёту будет выступать гимнастка, приехавшая не из Чехии. 2. В магазине в коробке 24 одинаковые авторучки. Из них 13 авторучек красные, 5 - зелёные, остальные - синие. Продавец наудачу достаёт одну авторучку. Найдите вероятность того, что извлечённая ручка не зеленая.

Решение задачи №1

Давай разберем по порядку. Сначала определим общее количество гимнасток:

7 (из России) + 8 (из Германии) + 5 (из Чехии) = 20 гимнасток всего

а) Вероятность того, что первой будет выступать гимнастка из России, рассчитывается как отношение количества гимнасток из России к общему числу гимнасток:

\[P(Россия) = \frac{7}{20} = 0.35\]

б) Для того чтобы найти вероятность, что вторая гимнастка не из Чехии, нам нужно рассмотреть, сколько всего гимнасток не из Чехии:

7 (из России) + 8 (из Германии) = 15 гимнасток не из Чехии

Предположим, что первая гимнастка уже выступила, и она была не из Чехии. Тогда общее количество гимнасток уменьшилось на 1, и количество гимнасток не из Чехии тоже уменьшилось на 1. Но нам нужно рассмотреть все возможные случаи, чтобы правильно посчитать вероятность.

Другой подход: Вероятность того, что первая гимнастка из Чехии:

\[P(Чехия) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}\]

Тогда вероятность, что первая гимнастка не из Чехии:

\[P(не\;Чехия) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

После того, как первая гимнастка выступила, осталось 19 гимнасток. Если первая была не из Чехии, то осталось 14 гимнасток не из Чехии и 5 из Чехии. Если первая была из Чехии, то осталось 15 гимнасток не из Чехии и 4 из Чехии.

Полная вероятность того, что вторая гимнастка не из Чехии:

\[P(вторая\;не\;Чехия) = \frac{15}{20} \cdot \frac{14}{19} + \frac{5}{20} \cdot \frac{15}{19} = \frac{210 + 75}{380} = \frac{285}{380} = \frac{57}{76} \approx 0.75\]

Ответ: а) \( \frac{7}{20} \) или 0.35; б) \( \frac{57}{76} \) или ≈ 0.75

Решение задачи №2

Сначала определим, сколько синих авторучек в коробке:

24 (всего) - 13 (красные) - 5 (зелёные) = 6 синих авторучек

Теперь найдем количество авторучек, которые не являются зелёными:

13 (красные) + 6 (синие) = 19 авторучек не зелёные

Вероятность того, что случайно выбранная авторучка не зелёная, равна отношению количества не зелёных авторучек к общему количеству авторучек:

\[P(не\;зелёная) = \frac{19}{24} \approx 0.7917\]

Ответ: \( \frac{19}{24} \) или ≈ 0.7917

Ты молодец! У тебя всё получится!