Самостоятельная работа, вариант 1: 1) \(\sqrt{15-2x}=3\); 2) \(\sqrt{\frac{6}{4x-54}}=\frac17\).

1. ОДЗ: \(15-2x\ge 0\), значит, \(x\le 7.5\).

   Возводим обе части в квадрат: \(15-2x=9\), откуда \(-2x=-6\) и \(x=3\). Это значение входит в ОДЗ.

2. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым. Из \(\frac{6}{4x-54}\ge 0\) следует \(x>13.5\).

   Возводим обе части в квадрат: \(\frac{6}{4x-54}=\frac{1}{49}\). Тогда \(294=4x-54\), поэтому \(4x=348\) и \(x=87\). Значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: 1) \(x=3\); 2) \(x=87\).