Самостоятельная работа. Вариант №1. 1. Является ли зависимость между стороной квадрата и его площадью прямой пропорциональностью? Ответ обоснуйте. 2. За 2,5 м ткани заплатили 500 рублей. Сколько метров этой ткани можно купить на 800 рублей? 3. Шесть маляров красят дом за 8 дней. После двух дней работы два маляра ушли. За сколько дней был покрашен дом? 4. Постройте график функции y = 8/x. Найдите по графику значение y при x=2 и значение x при y=4.

Если сторона квадрата равна a, его площадь равна S = a². Для прямой пропорциональности отношение S/a должно быть постоянным, но здесь оно равно a и зависит от стороны. Поэтому зависимость не является прямой пропорциональностью.

Цена одного метра ткани: 500 : 2,5 = 200 рублей. На 800 рублей можно купить 800 : 200 = 4 м.

Ответ: 4 м.

Весь объём работы составляет 6 · 8 = 48 человеко-дней.

За первые два дня выполнено 6 · 2 = 12 человеко-дней, осталось 48 − 12 = 36 человеко-дней.

После ухода двух маляров осталось 4 человека. Они закончат оставшуюся работу за 36 : 4 = 9 дней. Итого: 2 + 9 = 11 дней.

Ответ: дом был покрашен за 11 дней.

Строим график функции y = 8/x по точкам, например (1; 8), (2; 4), (4; 2), (8; 1) и соответствующим точкам при отрицательных x. График — гипербола.

При x = 2: y = 8 : 2 = 4. При y = 4: 4 = 8/x, откуда x = 2.

Ответ: y = 4; x = 2.