Самостоятельная работа. Вариант — 1. Смежные и вертикальные углы. 1. Найдите угол, смежный с углом 149°. 2. Найдите смежные углы, если один из них на 78° меньше другого. 3. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 17 : 28. 4. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма двух из которых равна 160°. Найдите все образовавшиеся углы. 5. а) Сопоставьте буквенные обозначения углов с их градусными мерами: А) ∠COA, Б) ∠COE, В) ∠DOA, Г) ∠EOA, Д) ∠DOE, Е) ∠DOC. Градусные меры: 1) 90°, 2) 80°, 3) 10°, 4) 170°, 5) 180°. б) Выпишите все пары смежных углов на рисунке.

Смежные углы в сумме дают 180°.

180° − 149° = 31°.

Ответ: 31°.

Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 78)°. Их сумма — 180°:

x + x + 78 = 180; 2x = 102; x = 51.

Второй угол: 51° + 78° = 129°.

Ответ: 51° и 129°.

Пусть углы равны 17x° и 28x°. Тогда:

17x + 28x = 180; 45x = 180; x = 4.

Углы: 17 · 4 = 68° и 28 · 4 = 112°.

Ответ: 68° и 112°.

Смежные углы не могут иметь сумму 160°, поскольку их сумма равна 180°. Значит, эти два угла — вертикальные и равны: 160° : 2 = 80°. Каждый из оставшихся углов смежен с углом 80°, поэтому равен 180° − 80° = 100°.

Ответ: 80°, 100°, 80°, 100°.

а) По рисунку: лучи OC и OD — противоположные, OE перпендикулярен прямой CD, а OA расположен между OD и OE. Поэтому ∠DOC = 180°, ∠COE = 90°, ∠DOA = 10°, ∠EOA = 80°, ∠DOE = 90°, ∠COA = 170°.

Соответствие: А — 4; Б — 1; В — 3; Г — 2; Д — 1; Е — 5.

б) Смежные пары углов, стороны одного из которых являются противоположными лучами: (∠COA, ∠AOD), (∠COE, ∠EOD), (∠EOA, ∠AOD), (∠COE, ∠EOD) — повторять пару не нужно. При перечислении без повторов: (∠COA, ∠AOD), (∠COE, ∠EOD), (∠COE, ∠EOC) не является отдельной парой. На рисунке смежными являются пары, образованные соседними лучами и противоположными сторонами: (∠COA, ∠AOD), (∠COE, ∠EOD), (∠COE, ∠EOD) — фактически лучи отмечены недостаточно однозначно для исчерпывающего перечисления малых углов; если учитывать лучи OC–OD и OE–нижний вертикальный, можно также составить пары по этим прямым.