Самостоятельная работа. Вариант №2. 1. Является ли зависимость между стороной квадрата и его периметром прямой пропорциональностью? Ответ обоснуйте. 2. Автомобиль проехал 180 км за 2,5 часа. Какое расстояние он пройдет за 4 часа с той же скоростью? 3. В бассейн проведены три трубы. Через первую трубу бассейн наполняется за 6 часов, через вторую — за 4 часа, а через третью вода вытекает за 12 часов. За сколько времени наполнится бассейн, если открыть все три трубы? 4. Постройте график функции y = 6/x. Найдите по графику значение y при x=3 и значение x при y=2.

Если сторона квадрата равна a, его периметр P = 4a. Отношение P/a = 4 постоянно, поэтому зависимость между стороной квадрата и периметром является прямой пропорциональностью.

Скорость автомобиля: 180 : 2,5 = 72 км/ч.

За 4 часа он проедет 72 · 4 = 288 км.

Ответ: 288 км.

Скорость наполнения первой трубы — 1/6 бассейна в час, второй — 1/4 бассейна в час. Третья труба опустошает 1/12 бассейна в час.

Совместная скорость: 1/6 + 1/4 − 1/12 = 2/12 + 3/12 − 1/12 = 4/12 = 1/3 бассейна в час.

Время наполнения: 1 : 1/3 = 3 часа.

Ответ: 3 часа.

Строим график функции y = 6/x по точкам, например (1; 6), (2; 3), (3; 2), (6; 1) и соответствующим точкам при отрицательных x. График — гипербола.

При x = 3: y = 6 : 3 = 2. При y = 2: 2 = 6/x, откуда x = 3.

Ответ: y = 2; x = 3.