Самостоятельная работа. Вариант 3. 1. В выражении \((-4)^9\) основание степени равно ___, а показатель степени равен ___. 2. Запишите свойства степеней: 1) \((ab)^n=\); 2) \(a^m a^n=\); 3) \((a^m)^n=\); 4) \(a^m:a^n=\). 3. Представьте в виде степени произведение: 1) \(y^4y^{11}=\); 2) \(a^9a^6=\); 3) \(p^{12}:p^6=\); 4) \(c^7:c^6=\); 5) \((a^7)^5=\); 6) \((d^3)^2=\); 7) \(5^m\cdot4^m=\); 8) \(8^3\cdot2{,}5^3=\); 9) \((a^2)^5\cdot a=\).

1. В степени \((-4)^9\) основание — число в скобках, показатель — число над основанием. Поэтому основание равно \(-4\), показатель равен \(9\).

2. Свойства степеней:

1. \((ab)^n=a^n b^n\);
2. \(a^m a^n=a^{m+n}\);
3. \((a^m)^n=a^{mn}\);
4. \(a^m:a^n=a^{m-n}\), где \(a\ne0\).

3. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели, при делении — вычитаем. Если показатели одинаковы, перемножаем основания; при возведении степени в степень перемножаем показатели.

1. \(y^4y^{11}=y^{4+11}=y^{15}\);
2. \(a^9a^6=a^{9+6}=a^{15}\);
3. \(p^{12}:p^6=p^{12-6}=p^6\);
4. \(c^7:c^6=c^{7-6}=c\);
5. \((a^7)^5=a^{7\cdot5}=a^{35}\);
6. \((d^3)^2=d^{3\cdot2}=d^6\);
7. \(5^m\cdot4^m=(5\cdot4)^m=20^m\);
8. \(8^3\cdot2.5^3=(8\cdot2.5)^3=20^3\);
9. \((a^2)^5\cdot a=a^{2\cdot5}\cdot a=a^{10+1}=a^{11}\).