Самостоятельная работа. Вариант 4. 1. В выражении \(15^6\) основание степени равно ___, а показатель степени равен ___. 2. Запишите свойства степеней: 1) \(a^m a^n=\); 2) \(a^m:a^n=\); 3) \((a^m)^n=\); 4) \((ab)^n=\). 3. Представьте в виде степени произведение: 1) \(t^5t^{12}=\); 2) \(a^9a=\); 3) \(x^{14}:x^5=\); 4) \(a^9:a^2=\); 5) \((y^4)^8=\); 6) \((d^7)^4=\); 7) \(4{,}5^m\cdot4^m=\); 8) \(5^7\cdot2^7=\); 9) \(t^{12}:(t^4)^2=\).

1. В степени \(15^6\) основание равно \(15\), показатель степени равен \(6\).

2. Свойства степеней:

1. \(a^m a^n=a^{m+n}\);
2. \(a^m:a^n=a^{m-n}\), где \(a\ne0\);
3. \((a^m)^n=a^{mn}\);
4. \((ab)^n=a^n b^n\).

3. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели, при делении — вычитаем; степень в степени преобразуем умножением показателей. При одинаковых показателях перемножаем основания.

1. \(t^5t^{12}=t^{5+12}=t^{17}\);
2. \(a^9a=a^9a^1=a^{9+1}=a^{10}\);
3. \(x^{14}:x^5=x^{14-5}=x^9\);
4. \(a^9:a^2=a^{9-2}=a^7\);
5. \((y^4)^8=y^{4\cdot8}=y^{32}\);
6. \((d^7)^4=d^{7\cdot4}=d^{28}\);
7. \(4.5^m\cdot4^m=(4.5\cdot4)^m=18^m\);
8. \(5^7\cdot2^7=(5\cdot2)^7=10^7\);
9. \(t^{12}:(t^4)^2=t^{12}:t^{4\cdot2}=t^{12}:t^8=t^{12-8}=t^4\).