Самостоятельная работа 1 Вариант 7 класс 1. Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения проходит на 22 км больше, чем за 2 ч по течению. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения.

Решим задачу по действиям.

Пусть x - собственная скорость теплохода, а y - скорость течения.

Тогда:

• За 3 часа по течению теплоход проплывает 3(x+y) км.
• За 2 часа против течения теплоход проплывает 2(x-y) км.
• По условию, 3(x+y) + 2(x-y) = 240 км.
• За 3 часа против течения теплоход проплывает 3(x-y) км.
• За 2 часа по течению теплоход проплывает 2(x+y) км.
• По условию, 3(x-y) - 2(x+y) = 22 км.

Получаем систему уравнений:

$$3(x+y) + 2(x-y) = 240$$ $$3(x-y) - 2(x+y) = 22$$

Упростим систему:

$$3x + 3y + 2x - 2y = 240$$ $$3x - 3y - 2x - 2y = 22$$

$$5x + y = 240$$ $$x - 5y = 22$$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = 240 - 5x$$

Подставим y во второе уравнение:

$$x - 5(240 - 5x) = 22$$

$$x - 1200 + 25x = 22$$

$$26x = 1222$$

$$x = \frac{1222}{26} = 47$$

Подставим x в уравнение для y:

$$y = 240 - 5 \cdot 47 = 240 - 235 = 5$$

Таким образом, собственная скорость теплохода равна 47 км/ч, а скорость течения равна 5 км/ч.

Ответ: 47 км/ч и 5 км/ч