Самостоятельная работа: 1 вариант: 1) Найти размах, медиану и среднее значение ряда чисел: 1, 1, 3, 3, 3, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 9; 2). Педагогический стаж восьми учителей математики одной школы следующий: 6 лет, 9 лет, 16 лет, 13 лет, 18 лет, 15 лет, 19 лет, 10 лет. Найти среднее арифметическое, размах и медиану этого ряда 3). Найти размах и медиану числового ряда: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 9.

1 вариант:

1) Найти размах, медиану и среднее значение ряда чисел: 1, 1, 3, 3, 3, 2, 5, 5, 6, 6, 6, 9

Сначала упорядочим ряд чисел: 1, 1, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 9.

• Размах ряда - это разность между наибольшим и наименьшим значением.
• $$R = 9 - 1 = 8$$
• Медиана - это среднее значение в упорядоченном наборе данных. Если количество чисел четное, то медиана - это среднее арифметическое двух средних чисел. В данном случае, чисел 12, значит, медиана - это среднее арифметическое 6-го и 7-го чисел.
• $$M = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
• Среднее арифметическое - это сумма всех чисел, деленная на их количество.
• $$\overline{x} = \frac{1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 3 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 9}{12} = \frac{50}{12} = 4.166... \approx 4.17$$

2) Педагогический стаж восьми учителей математики одной школы следующий: 6 лет, 9 лет, 16 лет, 13 лет, 18 лет, 15 лет, 19 лет, 10 лет. Найти среднее арифметическое, размах и медиану этого ряда

Упорядочим ряд: 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18, 19

• Среднее арифметическое:
• $$\overline{x} = \frac{6 + 9 + 10 + 13 + 15 + 16 + 18 + 19}{8} = \frac{106}{8} = 13.25$$
• Размах:
• $$R = 19 - 6 = 13$$
• Медиана (среднее арифметическое 4-го и 5-го чисел):
• $$M = \frac{13 + 15}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

3) Найти размах и медиану числового ряда: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 9

• Размах:
• $$R = 9 - 1 = 8$$
• Медиана (среднее арифметическое 6-го и 7-го чисел):
• $$M = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

Ответ: 1) Размах: 8, Медиана: 4, Среднее арифметическое: 4.17, 2) Среднее арифметическое: 13.25, Размах: 13, Медиана: 14, 3) Размах: 8, Медиана: 4