3. Самостоятельная работа №1 Вычислить площадь: №2 Вычислить площадь:

Решение №1

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y = x² и осью x на отрезке [0, 1], нужно вычислить интеграл этой функции на заданном отрезке.

Площадь вычисляется следующим образом: \[ S = \int_{0}^{1} x^2 dx \] Вычислим интеграл: \[ S = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, площадь равна 1/3.

Решение №2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y = \(\frac{4}{x}\), осью x и вертикальной прямой x = 4, нужно вычислить интеграл этой функции на отрезке [1, 4].

Площадь вычисляется следующим образом: \[ S = \int_{1}^{4} \frac{4}{x} dx \] Вычислим интеграл: \[ S = 4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} dx = 4 \left[ \ln|x| \right]_1^4 = 4(\ln(4) - \ln(1)) = 4 \ln(4) \]

Таким образом, площадь равна 4ln(4).

Ответ: S = 1/3, S = 4ln(4)

Молодец! У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике!