Самостоятельная работа ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК Вариант 4 1. В одной системе координат построй графики функций, заданных формулами: 3 y = x + 4; y = −x + 11. 4 Запиши координаты точки пересечения графиков. Сделай проверку аналитически. 2. Запишите формулу для функции, график 2 которой выглядит так:

1. Для решения задачи необходимо построить графики функций, заданных формулами:

• $$y = \frac{3}{4}x + 4$$
• $$y = -x + 11$$

Найдем координаты точки пересечения графиков. Для этого решим систему уравнений:

• $$\begin{cases} y = \frac{3}{4}x + 4 \\ y = -x + 11 \end{cases}$$

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое:

• $$-x + 11 = \frac{3}{4}x + 4$$

Перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую:

• $$\frac{3}{4}x + x = 11 - 4$$

Приведем подобные члены:

• $$\frac{7}{4}x = 7$$

Найдем x:

• $$x = 7 \cdot \frac{4}{7}$$
• $$x = 4$$

Теперь найдем y, подставив x = 4 во второе уравнение:

• $$y = -4 + 11$$
• $$y = 7$$

Таким образом, координаты точки пересечения графиков (4, 7). Сделаем проверку аналитически, подставив x = 4 в первое уравнение:

• $$y = \frac{3}{4} \cdot 4 + 4$$
• $$y = 3 + 4$$
• $$y = 7$$

Координаты точки пересечения графиков (4, 7).

Ответ: (4, 7)

2. Для записи формулы функции, график которой выглядит как прямая линия, проходящая через точки (0, 2) и (2, -2) необходимо определить ее угловой коэффициент k и смещение b. Общий вид линейной функции: $$y = kx + b$$

Определим смещение b, которое является значением y при x = 0. Из графика видно, что b = 2.

Определим угловой коэффициент k, который равен изменению y, деленному на изменение x. Берем две точки на графике (0, 2) и (2, -2):

• $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
• $$k = \frac{-2 - 2}{2 - 0}$$
• $$k = \frac{-4}{2}$$
• $$k = -2$$

Таким образом, формула функции имеет вид:

• $$y = -2x + 2$$

Ответ: y = -2x + 2