Самостоятельная работа Метод группировки. Вариант 1. Разложите на множители: 1) xy - xb + ay - ab 2) 5x + 5y - by - bx 3) 3x-xy-3 + y 4) x7 + x³ - 8x4 - 8 5) 10mn - 2m + 5n - 1 6) 4x4 - 5x³y - 8x + 10y

Давай разберем по порядку метод группировки и разложим на множители каждое выражение. 1) xy - xb + ay - ab Сгруппируем первые два члена и последние два члена: xy - xb + ay - ab = (xy - xb) + (ay - ab) Вынесем общий множитель из каждой группы: x(y - b) + a(y - b) Теперь вынесем общий множитель (y - b): (x + a)(y - b) 2) 5x + 5y - by - bx Сгруппируем первые два члена и последние два члена: 5x + 5y - by - bx = (5x + 5y) - (by + bx) Вынесем общий множитель из каждой группы: 5(x + y) - b(y + x) Теперь вынесем общий множитель (x + y): (5 - b)(x + y) 3) 3x - xy - 3 + y Сгруппируем первые два члена и последние два члена: 3x - xy - 3 + y = (3x - xy) + (-3 + y) Вынесем общий множитель из каждой группы: x(3 - y) - 1(3 - y) Теперь вынесем общий множитель (3 - y): (x - 1)(3 - y) 4) x⁷ + x³ - 8x⁴ - 8 Сгруппируем первые два члена и последние два члена: x⁷ + x³ - 8x⁴ - 8 = (x⁷ + x³) - (8x⁴ + 8) Вынесем общий множитель из каждой группы: x³(x⁴ + 1) - 8(x⁴ + 1) Теперь вынесем общий множитель (x⁴ + 1): (x³ - 8)(x⁴ + 1) Далее разложим (x³ - 8) как разность кубов: x³ - 2³ = (x - 2)(x² + 2x + 4) Итого: (x - 2)(x² + 2x + 4)(x⁴ + 1) 5) 10mn - 2m + 5n - 1 Сгруппируем первые два члена и последние два члена: 10mn - 2m + 5n - 1 = (10mn - 2m) + (5n - 1) Вынесем общий множитель из каждой группы: 2m(5n - 1) + 1(5n - 1) Теперь вынесем общий множитель (5n - 1): (2m + 1)(5n - 1) 6) 4x⁴ - 5x³y - 8x + 10y Сгруппируем первые два члена и последние два члена: 4x⁴ - 5x³y - 8x + 10y = (4x⁴ - 5x³y) + (-8x + 10y) Вынесем общий множитель из каждой группы: x³(4x - 5y) - 2(4x - 5y) Теперь вынесем общий множитель (4x - 5y): (x³ - 2)(4x - 5y)

Ответ:

1) (x + a)(y - b)

2) (5 - b)(x + y)

3) (x - 1)(3 - y)

4) (x - 2)(x² + 2x + 4)(x⁴ + 1)

5) (2m + 1)(5n - 1)

6) (x³ - 2)(4x - 5y)

Ты молодец! У тебя всё получится!