Самостоятельная работа по теме: «Арифметическая прогрессия», 9 класс Вариант 1 1. Последовательность (уп) задана формулой уп последовательности. = n2 4п. Найдите шестой член этой 2. Арифметическая прогрессия (х), х1=-3 и d=5. Найдите пятый член этой прогрессии. 3. Третий член арифметической прогрессии (ул) равен 10, а седьмой равен -6. Найдите разность этой прогрессии. 4. Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии, если х₁ = 3, а х40-57. 5. В арифметической прогрессии (an), a4 = 26, а8 = 68. Найдите а21? 6. Дана арифметическая прогрессия 6; 4,8; 3,6 ... Сколько в этой прогрессии положительных членов? Вариант 2 1. Последовательность (уп) задана формулой уп = -2n + n³. Найдите седьмой член этой последовательности. 2. Арифметическая прогрессия (х), х1=5 и d=-5. Найдите пятый член этой прогрессии 3. Пятый член арифметической прогрессии (х) равен 6, а девятый равен 14. Найдите разность этой прогрессии. 4. Найдите сумму тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии, если х1 = -9,5, a x35= 51,5. 5. В арифметической прогрессии (xn), x6 = 10, x9 = 40. Найдите х8? 6. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,6; 3,2 Сколько в этой прогрессии положительных членов?

1. Последовательность

Для нахождения шестого члена последовательности, заданной формулой y_n = n² - 4n, подставим n = 6 в формулу:

y₆ = 6² - 4 * 6 = 36 - 24 = 12

Ответ: 12

2. Арифметическая прогрессия

Чтобы найти пятый член арифметической прогрессии, используем формулу:

x_n = x₁ + (n - 1)d

Подставляем x₁ = -3, d = 5, n = 5:

x₅ = -3 + (5 - 1) * 5 = -3 + 4 * 5 = -3 + 20 = 17

Ответ: 17

3. Разность прогрессии

Пусть третий член y₃ = 10, а седьмой член y₇ = -6.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

y_n = y₁ + (n - 1)d

Запишем уравнения для y₃ и y₇:

y₃ = y₁ + 2d = 10

y₇ = y₁ + 6d = -6

Вычтем первое уравнение из второго:

4d = -16

d = -4

Ответ: -4

4. Сумма сорока членов

Для нахождения суммы 40 первых членов арифметической прогрессии используем формулу:

S_n = (n/2) * (x₁ + x_n)

Подставляем n = 40, x₁ = 3, x₄₀ = 57:

S₄₀ = (40/2) * (3 + 57) = 20 * 60 = 1200

Ответ: 1200

5. Нахождение a21

Дано: a₄ = 26, a₈ = 68.

a₈ - a₄ = 4d => 68 - 26 = 4d

4d = 42

d = 10.5

a₄ = a₁ + 3d => a₁ = a₄ - 3d = 26 - 3 * 10.5 = 26 - 31.5 = -5.5

a₂₁ = a₁ + 20d = -5.5 + 20 * 10.5 = -5.5 + 210 = 204.5

Ответ: 204.5

6. Количество положительных членов

Дана арифметическая прогрессия 6; 4,8; 3,6; ...

Разность d = 4.8 - 6 = -1.2

Чтобы найти, сколько членов положительны, решим неравенство a_n > 0:

a_n = a₁ + (n - 1)d > 0

6 + (n - 1) * (-1.2) > 0

6 - 1.2n + 1.2 > 0

7.2 - 1.2n > 0

1.2n < 7.2

n < 6

Значит, 5 членов положительны.

Ответ: 5

1. Последовательность

Для нахождения седьмого члена последовательности, заданной формулой y_n = -2n + n³, подставим n = 7 в формулу:

y₇ = -2 * 7 + 7³ = -14 + 343 = 329

Ответ: 329

2. Арифметическая прогрессия

Чтобы найти пятый член арифметической прогрессии, используем формулу:

x_n = x₁ + (n - 1)d

Подставляем x₁ = 5, d = -5, n = 5:

x₅ = 5 + (5 - 1) * (-5) = 5 + 4 * (-5) = 5 - 20 = -15

Ответ: -15

3. Разность прогрессии

Пусть пятый член x₅ = 6, а девятый член x₉ = 14.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

x_n = x₁ + (n - 1)d

Запишем уравнения для x₅ и x₉:

x₅ = x₁ + 4d = 6

x₉ = x₁ + 8d = 14

Вычтем первое уравнение из второго:

4d = 8

d = 2

Ответ: 2

4. Сумма тридцати пяти членов

Для нахождения суммы 35 первых членов арифметической прогрессии используем формулу:

S_n = (n/2) * (x₁ + x_n)

Подставляем n = 35, x₁ = -9.5, x₃₅ = 51.5:

S₃₅ = (35/2) * (-9.5 + 51.5) = 17.5 * 42 = 735

Ответ: 735

5. Нахождение x8

Дано: x₆ = 10, x₉ = 40.

x₉ - x₆ = 3d => 40 - 10 = 3d

3d = 30

d = 10

x₈ = x₆ + 2d = 10 + 2 * 10 = 10 + 20 = 30

Ответ: 30

6. Количество положительных членов

Дана арифметическая прогрессия 4; 3,6; 3,2; ...

Разность d = 3.6 - 4 = -0.4

Чтобы найти, сколько членов положительны, решим неравенство a_n > 0:

a_n = a₁ + (n - 1)d > 0

4 + (n - 1) * (-0.4) > 0

4 - 0.4n + 0.4 > 0

4.4 - 0.4n > 0

0.4n < 4.4

n < 11

Значит, 10 членов положительны.

Ответ: 10