Самостоятельная работа Системы нелинейных уравнений Вариант 2 1. Определите, графиком какой из следующих функций является 1 1 1 прямая: а) у=-; б) у=х; в) у= -- Х ; X 5 5 2. √x у=х; г) у= 5 2. Определите вершину параболы у= - (х-2) 2 - 1. {

Решение задания 1

Давай разберем по порядку, графиком какой из предложенных функций является прямая.

Прямая - это функция, где y изменяется линейно относительно x, то есть имеет вид y = kx + b, где k и b - константы.

Рассмотрим каждый вариант:

а) \( y = \frac{1}{x} \) - Это гипербола, а не прямая.

б) \( y = \frac{1}{5} x \) - Это прямая, так как функция имеет вид y = kx, где k = \( \frac{1}{5} \).

в) \( y = -\frac{1}{5} x \) - Это тоже прямая, так как функция имеет вид y = kx, где k = \( -\frac{1}{5} \).

г) \( y = \frac{\sqrt{x}}{5} \) - Это не прямая, так как есть квадратный корень из x.

Таким образом, графиком прямой являются функции б) и в).

Ответ: б) и в)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!

Решение задания 2

Давай найдем вершину параболы, заданной уравнением \( y = -(x-2)^2 - 1 \).

Уравнение параболы в общем виде записывается как \( y = a(x - h)^2 + k \), где (h, k) - координаты вершины параболы.

В нашем случае уравнение имеет вид \( y = -(x-2)^2 - 1 \). Сравним его с общим видом:

\( a = -1 \)

\( h = 2 \)

\( k = -1 \)

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, -1).

Ответ: (2, -1)

Прекрасно! Ты легко определил вершину параболы. Продолжай тренироваться, и ты сможешь решать любые задачи с параболами!