Самостоятельная работа УГЛЫ, ОБРАЗОВАННЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ПРЯМЫМИ И СЕКУЩЕЙ Вариант 3 Найди неизвестные углы.

Решение задач на нахождение неизвестных углов, образованных параллельными прямыми и секущей.

1)

Если прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны. Угол с равен 70°.

Угол с и угол x - смежные, поэтому их сумма равна 180°.

$$x = 180° - c = 180° - 70° = 110°$$

Ответ: x = 110°

2)

Дано: $$α:β = 7:3$$, $$α - ?$$, $$β - ?$$

Если прямые a и b параллельны, то внутренние односторонние углы в сумме дают 180°.

$$α + β = 180°$$

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда $$α = 7x$$, $$β = 3x$$

$$7x + 3x = 180°$$

$$10x = 180°$$

$$x = 18°$$

$$α = 7 \cdot 18° = 126°$$

$$β = 3 \cdot 18° = 54°$$

Ответ: $$α = 126°$$, $$β = 54°$$

3)

Если прямые a и b параллельны, то внутренние накрест лежащие углы равны. Следовательно, вертикальный угол углу 33° тоже равен 33°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$x = 180° - 90° - 33° = 57°$$

Ответ: $$x = 57°$$

4)

Если прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны, следовательно, угол х равен 38°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

$$c = 180° - 90° = 90°$$

$$а = c + x = 90° + 38° = 128°$$

Ответ: a = 128°

5)

Если прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны, следовательно, угол d равен 46°.

Внутренние односторонние углы в сумме дают 180°.

$$c + 46° = 180°$$

$$c = 134°$$

Смежные углы в сумме дают 180°.

$$x + d = 180°$$

$$x = 180° - d = 180° - 46° = 134°$$

Ответ: c = 134°, x = 134°

6)

Если прямые a и b параллельны, то внутренние накрест лежащие углы равны, следовательно, угол c равен 150°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$x = 180° - 150° - 20° = 10°$$

Ответ: x = 10°

7)

Если прямые a и b параллельны, то внутренние односторонние углы в сумме дают 180°.

$$d = 180° - 140° = 40°$$

Смежные углы в сумме дают 180°.

$$c = 180° - d - x = 180° - 40° - 75° = 65°$$

Ответ: c = 65°

8)

Смежные углы в сумме дают 180°.

Вертикальные углы равны.

Внутренние накрест лежащие углы равны.

$$x = 70° + 60° - 50° = 80°$$

Ответ: x = 80°

9)

Внутренние односторонние углы в сумме дают 180°.

$$c = 180° - 165° = 15°$$

$$d = 90° + c = 90° + 15° = 105°$$

Ответ: d = 105°

10)

Дано: $$α:β = 2:7$$, α - ?, β - ?

Если прямые b и c параллельны, то соответственные углы равны. Вертикальные углы равны.

Если прямые a и b параллельны, то внутренние односторонние углы в сумме дают 180°.

$$α + β = 180°$$

Пусть x - коэффициент пропорциональности, тогда $$α = 2x$$, $$β = 7x$$

$$2x + 7x = 180°$$

$$9x = 180°$$

$$x = 20°$$

$$α = 2 \cdot 20° = 40°$$

$$β = 7 \cdot 20° = 140°$$

Ответ: $$α = 40°$$, $$β = 140°$$

11)

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Если прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны, следовательно, угол, смежный с углом 80° равен углу 150°.

Тогда угол d равен 100°.

$$150°+ 90°+ 80° + x = 360°$$

$$x = 40°$$

Ответ: x = 40°

12)

Если прямые b и c параллельны, то соответственные углы равны. Смежные углы в сумме дают 180°.

Внутренние односторонние углы в сумме дают 180°.

$$e = 180° - 160° = 20°$$

$$d = 180° - 110° = 70°$$

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

$$f = 180° - 70° - 20° = 90°$$

Ответ: f = 90°

13)

Вертикальные углы равны.

Если прямые b и c параллельны, то соответственные углы равны. Внутренние односторонние углы в сумме дают 180°.

$$x = 180° - 105° = 75°$$

Ответ: x = 75°