Самостоятельная работа «Умножение многочленов»» 1 вариант №1. Умножить многочлены: а) (а + 2)(6-3), б) (x-4)(x+5), в) (2x+5)(3x-1). №2. Упростить выражение: a) (x + 2)(x-5) -3x(1-2x), б) (a + 3)(a-2) + (a-3)(a + 6), в) (x - 7)(3x-2) - (5x + 1)(2x-4). №3. Решить уравнение: a) (x + 3)(x-2) - (x+4)(x-1) = 3x, 6) (2x+6)(7-4x) = (2-x)(8x + 1) + 15.

Решение №1

а) (а + 2)(6-3)

Здесь, наверное, опечатка, и должно быть (a+2)(a-3). Тогда:

\[(a+2)(a-3) = a^2 -3a + 2a - 6 = a^2 - a - 6\]

Ответ: a² - a - 6

б) (x-4)(x+5)

\[(x-4)(x+5) = x^2 + 5x - 4x - 20 = x^2 + x - 20\]

Ответ: x² + x - 20

в) (2x+5)(3x-1)

\[(2x+5)(3x-1) = 6x^2 -2x + 15x - 5 = 6x^2 + 13x - 5\]

Ответ: 6x² + 13x - 5

Решение №2

а) (x + 2)(x-5) -3x(1-2x)

Раскроем скобки и упростим:

\[(x + 2)(x-5) -3x(1-2x) = x^2 -5x + 2x -10 -3x + 6x^2 = 7x^2 - 6x - 10\]

Ответ: 7x² - 6x - 10

б) (a + 3)(a-2) + (a-3)(a + 6)

Раскроем скобки и упростим:

\[(a + 3)(a-2) + (a-3)(a + 6) = a^2 -2a + 3a - 6 + a^2 + 6a - 3a - 18 = 2a^2 + 4a - 24\]

Ответ: 2a² + 4a - 24

в) (x - 7)(3x-2) - (5x + 1)(2x-4)

Раскроем скобки и упростим:

\[(x - 7)(3x-2) - (5x + 1)(2x-4) = 3x^2 -2x - 21x + 14 - (10x^2 -20x + 2x - 4) = 3x^2 -23x + 14 - 10x^2 + 18x + 4 = -7x^2 -5x + 18\]

Ответ: -7x² - 5x + 18

Решение №3

а) (x + 3)(x-2) - (x+4)(x-1) = 3x

Раскроем скобки:

\[x^2 -2x + 3x - 6 - (x^2 -x + 4x - 4) = 3x\]

Упростим:

\[x^2 + x - 6 - x^2 - 3x + 4 = 3x\] \[-2x - 2 = 3x\] \[-5x = 2\] \[x = -0.4\]

Ответ: x = -0.4

б) (2x+6)(7-4x) = (2-x)(8x + 1) + 15

Раскроем скобки:

\[14x - 8x^2 + 42 - 24x = 16x + 2 - 8x^2 - x + 15\]

Упростим:

\[-10x + 42 = 15x + 17\] \[-25x = -25\] \[x = 1\]

Ответ: x = 1