1 3 Самостоятельная работа Вариант 1 13 4 11 13+7115-29 Вычислите: 37 9 12 Запишите полностью решение и отв Всего на трёх полках стоят 125 книг. На первой полке стоит 16% всех к второй полке книг на 11 меньше, чем на третьей. Сколько книг на тре ке?

Вычислите:

\[ 1\frac{1}{3} + \frac{3}{7} \cdot \frac{13}{15} - 2 \frac{4}{9} : \frac{11}{12} \]

Решение:

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[ 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]

\[ 2\frac{4}{9} = \frac{22}{9} \]

2. Выполним умножение:

\[ \frac{3}{7} \cdot \frac{13}{15} = \frac{1 \cdot 13}{7 \cdot 5} = \frac{13}{35} \]

3. Выполним деление:

\[ \frac{22}{9} : \frac{11}{12} = \frac{22}{9} \cdot \frac{12}{11} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 1} = \frac{8}{3} \]

4. Подставим полученные значения в исходное выражение:

\[ \frac{4}{3} + \frac{13}{35} - \frac{8}{3} = \frac{4 \cdot 35 + 13 \cdot 3 - 8 \cdot 35}{105} = \frac{140 + 39 - 280}{105} = \frac{-101}{105} \]

5. Результат:

\[ -\frac{101}{105} \]

Ответ: -101/105

Задача про полки с книгами:

1. Найдем количество книг на первой полке:

\[ 125 \cdot 0.16 = 20 \] (книг)

2. Пусть на третьей полке x книг, тогда на второй полке x - 11 книг. Составим уравнение:

\[ 20 + (x - 11) + x = 125 \]

\[ 2x + 9 = 125 \]

\[ 2x = 116 \]

\[ x = 58 \]

3. Итак, на третьей полке 58 книг, тогда на второй:

\[ 58 - 11 = 47 \] (книг)

Ответ: На третьей полке 58 книг.