Самостоятельная работа Вариант 2 1. Последовательность задана рекуррентно: 21 = -10 a) an = an-1+2 Выпишите первые пять членов этой последовательности; б) Есть ли в этой последовательности отрицательные числа? Если да TO укажите номер данной последовательности. 2. Последовательность задана формулой п-ого члена: а = п² + 1 а) Выпишите первые пять ее членов; б) Содержится ли в этой последовательности число 50? Если да, то укажите его номер.

Ответ: 1) а) -10, -8, -6, -4, -2; б) Да, 1, 2, 3, 4, 5; 2) а) 2, 5, 10, 17, 26; б) Нет, не содержится.

1. Последовательность задана рекуррентно:

a) Дано: a₁ = -10, aₙ = aₙ₋₁ + 2

• a₁ = -10
• a₂ = a₁ + 2 = -10 + 2 = -8
• a₃ = a₂ + 2 = -8 + 2 = -6
• a₄ = a₃ + 2 = -6 + 2 = -4
• a₅ = a₄ + 2 = -4 + 2 = -2

Первые пять членов последовательности: -10, -8, -6, -4, -2.

б) В этой последовательности есть отрицательные числа: -10, -8, -6, -4, -2. Все указанные выше члены являются отрицательными. Номера членов данной последовательности, являющиеся отрицательными: 1, 2, 3, 4, 5.

2. Последовательность задана формулой n-ого члена:

a) Дано: aₙ = n² + 1

• a₁ = 1² + 1 = 1 + 1 = 2
• a₂ = 2² + 1 = 4 + 1 = 5
• a₃ = 3² + 1 = 9 + 1 = 10
• a₄ = 4² + 1 = 16 + 1 = 17
• a₅ = 5² + 1 = 25 + 1 = 26

Первые пять членов последовательности: 2, 5, 10, 17, 26.

б) Проверим, содержится ли число 50 в этой последовательности:

aₙ = n² + 1 = 50

n² = 50 - 1 = 49

n = √49 = 7

Номер члена последовательности равен 7, но число 50 не содержится в первых пяти членах последовательности.

Ответ: 1) а) -10, -8, -6, -4, -2; б) Да, 1, 2, 3, 4, 5; 2) а) 2, 5, 10, 17, 26; б) Нет, не содержится.