Самостоятельная работа. Вариант -1 1. Представить в виде многочлена: a) (x+3)² δ) (6-a)² в) (x+7)(x-7) г) (2a-3)(2a+3) 2. Упростить выражение: a) a (4-a) + (4-a)² δ) (3а-1) (3a+1)-17a² 3. Разложесть на множители: a) x²-y² δ) x²-16 в) 25x²y²-36 n⁴ 4. Pecccceme уравнение: a) x²-49=0 δ) 4x²-25 = 0 5. Hacimer значение выражения: a) (6+a)²- a(a + 7) прес а=-\frac{3}{5} δ) α(7+a) - (a-2)² ripce a=-\frac{5}{11}

1. Представить в виде многочлена:

• а) \((x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + 3^2 = x^2 + 6x + 9\)
• б) \((6-a)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot a + a^2 = 36 - 12a + a^2\)
• в) \((x+7)(x-7) = x^2 - 7^2 = x^2 - 49\)
• г) \((2a-3)(2a+3) = (2a)^2 - 3^2 = 4a^2 - 9\)

2. Упростить выражение:

• а) \(a(4-a) + (4-a)^2 = 4a - a^2 + 16 - 8a + a^2 = -4a + 16\)
• б) \((3a-1)(3a+1) - 17a^2 = (9a^2 - 1) - 17a^2 = -8a^2 - 1\)

3. Разложить на множители:

• а) \(x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)\)
• б) \(x^2 - 16 = (x-4)(x+4)\)
• в) \(25x^2y^2 - 36n^4 = (5xy - 6n^2)(5xy + 6n^2)\)

4. Решить уравнение:

• а) \(x^2 - 49 = 0\) => \(x^2 = 49\) => \(x = \pm 7\)
• б) \(4x^2 - 25 = 0\) => \(4x^2 = 25\) => \(x^2 = \frac{25}{4}\) => \(x = \pm \frac{5}{2}\)

5. Найти значение выражения:

• а) \((6+a)^2 - a(a+7)\) при \(a = -\frac{3}{5}\) => \((6-\frac{3}{5})^2 - (-\frac{3}{5})(-\frac{3}{5}+7) = (\frac{27}{5})^2 + \frac{3}{5}(\frac{32}{5}) = \frac{729}{25} + \frac{96}{25} = \frac{825}{25} = 33\)
• б) \(a(7+a) - (a-2)^2\) при \(a = -\frac{5}{11}\) => \(-\frac{5}{11}(7-\frac{5}{11}) - (-\frac{5}{11}-2)^2 = -\frac{5}{11}(\frac{72}{11}) - (-\frac{27}{11})^2 = -\frac{360}{121} - \frac{729}{121} = -\frac{1089}{121} = -9\)

Ответ: См. подробное решение выше.