Самостоятельная работа Вариант 1 Решите методом алгебраического сложения систему уравнений: a) (x + y = 2, (x - y = 3, 6) (2x – 3y = 1, y 4x = 2,

а)

Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

1. Запишем систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 2, \\ x - y = 3. \end{cases}\]
2. Сложим уравнения, чтобы исключить переменную y: \[(x + y) + (x - y) = 2 + 3\] \[2x = 5\]
3. Найдем значение x: \[x = \frac{5}{2} = 2.5\]
4. Подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y: \[2.5 + y = 2\] \[y = 2 - 2.5 = -0.5\]

Ответ: x = 2.5, y = -0.5

б)

Решим систему уравнений методом алгебраического сложения:

1. Запишем систему уравнений: \[\begin{cases} 2x - 3y = 1, \\ y - 4x = 2. \end{cases}\]
2. Умножим второе уравнение на 3, чтобы уравнять коэффициенты при y: \[3(y - 4x) = 3 \cdot 2\] \[3y - 12x = 6\]
3. Сложим первое уравнение с измененным вторым уравнением, чтобы исключить переменную y: \[(2x - 3y) + (3y - 12x) = 1 + 6\] \[-10x = 7\]
4. Найдем значение x: \[x = -\frac{7}{10} = -0.7\]
5. Подставим значение x во второе уравнение, чтобы найти y: \[y - 4 \cdot (-0.7) = 2\] \[y + 2.8 = 2\] \[y = 2 - 2.8 = -0.8\]

Ответ: x = -0.7, y = -0.8