Самостоятельная работе (2) Перерисуйте дерево случайного по теме Деревья A I №3 а) Подпишите B E 02 A C B C M F 05 1. 2. A 3. C K B 0 T L A k B F 5. 4. D а) радамитевмен Какие из графов являются деревьями диаметр и количество кон- берили бцеволитверишин Найдите степени вершин в графе на рис. 2. в) На рис. 4 2) граф. Назовите nymu om FoА. Существует проховлиний по каждому ребру один раз Найдите в графе рце. циклы, содержащие nebutu pesa perpa. недетесьезные краф 8) Hargieme 3 стающие вероятности около рёбер. б) Перечислите все це- почки в) Пользуясь правилам сения, вышелите умножения, вероятность цепочки ACT ③ В корзине 5 красных шаров и 6 Селых. Выбирают 2 шара случ Собатие А: случайное образом онен красный выбрали очен орен белый. а) щобразите дерево случайного Oholme б). Обведите овалом событие в) Подпишите вероятности ребер. 2) найдите вероятность A. А

Задание 1

a) Определим, какие из графов являются деревьями. Деревом является граф без циклов и с единственным путем между любыми двумя вершинами. На рисунке деревьями являются графы 2 и 5.

Диаметр графа - это максимальное расстояние между двумя вершинами. Количество концевых вершин - это количество вершин степени 1.

• Граф 2: Диаметр = 5, количество концевых вершин = 3 (L, K, E)
• Граф 5: Диаметр = 4, количество концевых вершин = 4

б) Найдем степени вершин в графе на рисунке 2:

• Вершина A: степень 1
• Вершина B: степень 1
• Вершина C: степень 1
• Вершина F: степень 3
• Вершина M: степень 1
• Вершина L: степень 1
• Вершина K: степень 1
• Вершина E: степень 1

в) На рисунке 4 найдем пути от F до A, проходящие по каждому ребру один раз:

Путь: F-K-A существует.

г) Найдем циклы, содержащие 3 ребра, в графе на рисунке 3:

Цикл: A-B-D-A и A-D-C-A и B-C-D-B.

д) Несвязные графы на рисунке отсутствуют.

Задание 2

а) Подпишите недостающие вероятности около ребер:

Вероятности:

• A → B: 0.3
• A → C: 0.2
• C → O: 0.5
• B → T: 1

б) Перечислите все цепочки:

• A → B → T
• A → C → O

в) Вычислите вероятность цепочки ACT:

Вероятность цепочки ACT = P(A → C) * P(C → T) = 0 (так как нет пути C→T)

Вероятность цепочки ACO = P(A → C) * P(C → O) = 0.2 * 0.5 = 0.1

Задание 3

a) Изобразим дерево случайного опыта. Пусть К - красный шар, Б - белый шар.

Событие А: случайно выбрали один красный и один белый шар.

Дерево случайного опыта:

      Начало
      ├── К (5/11)
      │   ├── К (4/10)
      │   └── Б (6/10)
      └── Б (6/11)
          ├── К (5/10)
          └── Б (5/10)

б) Обведите овалом событие А:

Событие A соответствует путям К-Б и Б-К.

в) Подпишите вероятности около ребер (см. дерево выше).

г) Найдите вероятность события А:

Вероятность события А = P(К → Б) + P(Б → К) = (5/11 * 6/10) + (6/11 * 5/10) = 30/110 + 30/110 = 60/110 = 6/11

Ответ: Решения выше.

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!