Контрольные задания > Самостоятельная роботе по геометрии 1) Прямая поромлельная стороне АС треугольнике АВС, пересекает ет спорока АВИВС в точках м и N coombem- ственно, ЯВ=54, AC=48, MN = 40. Найти Ам 2) На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС АВС опущена опущена высоте CH, AH=6, BK-54. Найдите ск 3) Стороне равностороннего треугольника ровка 1013. Найдите медиону этого преугольнико (эти задачи похожие будут ОГЭ).
Вопрос:

Самостоятельная роботе по геометрии 1) Прямая поромлельная стороне АС треугольнике АВС, пересекает ет спорока АВИВС в точках м и N coombem- ственно, ЯВ=54, AC=48, MN = 40. Найти Ам 2) На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС АВС опущена опущена высоте CH, AH=6, BK-54. Найдите ск 3) Стороне равностороннего треугольника ровка 1013. Найдите медиону этого преугольнико (эти задачи похожие будут ОГЭ).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение задач по геометрии

Краткое пояснение: В задачах необходимо применить знания о подобных треугольниках и свойствах прямоугольных треугольников для нахождения неизвестных элементов.

Задача 1

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. AB = 54, AC = 48, MN = 40. Найти AM.

Логика такая:

  1. Треугольники ABC и MBN подобны, так как MN || AC.
  2. Из подобия следует пропорциональность сторон: \[\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}\]
  3. Подставим известные значения: \[\frac{40}{48} = \frac{MB}{54}\]
  4. Решаем уравнение для MB: \[MB = \frac{40 \cdot 54}{48} = \frac{5 \cdot 54}{6} = 5 \cdot 9 = 45\]
  5. Тогда AM = AB - MB = 54 - 45 = 9

Задача 2

На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 6, BH = 54. Найти CH.

Смотри, тут всё просто:

  1. В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.
  2. То есть, CH² = AH * BH
  3. CH² = 6 * 54 = 324
  4. CH = √324 = 18

Задача 3

Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найти медиану этого треугольника.

Разбираемся:

  1. В равностороннем треугольнике медиана является и высотой, и биссектрисой.
  2. Высоту (медиану) можно найти по формуле: \[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] где a - сторона треугольника.
  3. Подставим значение стороны: \[h = \frac{10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{10 \cdot 3}{2} = 15\]

Проверка за 10 секунд: AM = 9, CH = 18, медиана = 15.

Запомни: В подобных треугольниках соответствующие стороны пропорциональны, а высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу.

Ответ: AM = 9, CH = 18, медиана = 15

Отличная работа! Ты хорошо справился с решением этих задач.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю