Самостоятельная сабота ~14 Функция Линейная функция u ee Вариант 1 1) Из предложенных функций выберите линейные функции a) y=x²+2 6)y=ㄧ+1 8) ⅰ) y=3,4x 2) y = 4 +1 2) Постройте график функция у=3x-2. Кринадлежит ли точка В(3;4) графику? 3) Функция зарана формулой f(x)=-4x+3 Найдите +(-2)+f(0) 4) Запишите и постройте график минейной функции, если он проходит через началь координат и y=7-3x 5) График функции y=15-a)x-a + 19 no. Содит через точку А(-8;0). Найдите зна- ение а.

Задание 1

Из предложенных функций выберите линейные функции.

Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k и b - константы.

• a) y = x² + 2 – не линейная (квадратичная функция).
• б) y = 1/x + 1 – не линейная (обратная пропорциональность).
• в) y = 3,4x – линейная (k = 3,4, b = 0).
• г) y = x/4 + 1 – линейная (k = 1/4, b = 1).

Ответ: в) y = 3,4x; г) y = x/4 + 1

Задание 2

Постройте график функции y = 3x - 2. Принадлежит ли точка B(3;4) графику?

Проверим, удовлетворяют ли координаты точки B уравнению функции:

Подставим x = 3 и y = 4 в уравнение y = 3x - 2:

4 = 3 * 3 - 2

4 = 9 - 2

4 ≠ 7

Так как 4 не равно 7, точка B(3;4) не принадлежит графику функции y = 3x - 2.

Ответ: Точка B(3;4) не принадлежит графику функции y = 3x - 2.

Задание 3

Функция задана формулой f(x) = -4x + 3. Найдите f(-2) + f(0).

Сначала найдем f(-2):

f(-2) = -4 * (-2) + 3 = 8 + 3 = 11

Теперь найдем f(0):

f(0) = -4 * 0 + 3 = 0 + 3 = 3

Сложим полученные значения:

f(-2) + f(0) = 11 + 3 = 14

Ответ: f(-2) + f(0) = 14

Задание 4

Запишите и постройте график линейной функции, если он проходит через начало координат и y = 7 - 3x.

Если линейная функция проходит через начало координат, то ее уравнение имеет вид y = kx.

Нам нужно, чтобы график новой функции был параллелен графику функции y = 7 - 3x. Это означает, что угловой коэффициент k должен быть таким же, как у данной функции, то есть k = -3.

Таким образом, уравнение искомой функции: y = -3x.

Ответ: y = -3x

Задание 5

График функции y = (5 - a)x - a + 19 проходит через точку A(-8;0). Найдите значение a.

Подставим координаты точки A(-8;0) в уравнение функции:

0 = (5 - a) * (-8) - a + 19

0 = -40 + 8a - a + 19

0 = 7a - 21

7a = 21

a = 3

Ответ: a = 3