10.04 Самостоятельная 2 1) X-3x-40=0 работа a Teng 1 2) 9x²-9x+4= 4x² 3) x2=7x+18 4) 3x²-10x+30= 4x²+2x+3

1) x² - 3x - 40 = 0

• Шаг 1: Определяем коэффициенты квадратного уравнения: a = 1, b = -3, c = -40.
• Шаг 2: Вычисляем дискриминант по формуле D = b² - 4ac.
• Шаг 3: D = (-3)² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169.
• Шаг 4: Находим корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / (2a).
• Шаг 5: x₁ = (3 + √169) / 2 = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8.
• Шаг 6: x₂ = (3 - √169) / 2 = (3 - 13) / 2 = -10 / 2 = -5.

Ответ: x₁ = 8, x₂ = -5

2) 9x² - 9x + 4 = 7x²

• Шаг 1: Переносим все члены уравнения в левую часть: 9x² - 7x² - 9x + 4 = 0.
• Шаг 2: Упрощаем уравнение: 2x² - 9x + 4 = 0.
• Шаг 3: Определяем коэффициенты: a = 2, b = -9, c = 4.
• Шаг 4: Вычисляем дискриминант: D = (-9)² - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49.
• Шаг 5: Находим корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).
• Шаг 6: x₁ = (9 + √49) / (2 * 2) = (9 + 7) / 4 = 16 / 4 = 4.
• Шаг 7: x₂ = (9 - √49) / (2 * 2) = (9 - 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5.

Ответ: x₁ = 4, x₂ = 0.5

3) x² = 7x + 18

• Шаг 1: Переносим все члены уравнения в левую часть: x² - 7x - 18 = 0.
• Шаг 2: Определяем коэффициенты: a = 1, b = -7, c = -18.
• Шаг 3: Вычисляем дискриминант: D = (-7)² - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121.
• Шаг 4: Находим корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).
• Шаг 5: x₁ = (7 + √121) / (2 * 1) = (7 + 11) / 2 = 18 / 2 = 9.
• Шаг 6: x₂ = (7 - √121) / (2 * 1) = (7 - 11) / 2 = -4 / 2 = -2.

Ответ: x₁ = 9, x₂ = -2

4) 3x² - 10x + 30 = 7x² + 2x + 3

• Шаг 1: Переносим все члены уравнения в левую часть: 3x² - 7x² - 10x - 2x + 30 - 3 = 0.
• Шаг 2: Упрощаем уравнение: -4x² - 12x + 27 = 0.
• Шаг 3: Умножаем обе части на -1: 4x² + 12x - 27 = 0.
• Шаг 4: Определяем коэффициенты: a = 4, b = 12, c = -27.
• Шаг 5: Вычисляем дискриминант: D = (12)² - 4 * 4 * (-27) = 144 + 432 = 576.
• Шаг 6: Находим корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).
• Шаг 7: x₁ = (-12 + √576) / (2 * 4) = (-12 + 24) / 8 = 12 / 8 = 1.5.
• Шаг 8: x₂ = (-12 - √576) / (2 * 4) = (-12 - 24) / 8 = -36 / 8 = -4.5.

Ответ: x₁ = 1.5, x₂ = -4.5