Самостоятельная работа «Радианная мера углах Вариант 1 1. Найдите радианную меру угла. если: a) 57°: 6) 124°: в) 630°. 2. Найдите градусную меру угла, если: a) \(\frac{3\pi}{5}\) 6) \(\frac{5\pi}{8}\) B) - \(\frac{7\pi}{10}\) 3. В заданиях № 1 и № 2 укажите четверти. в которых расположены данные углы.

Ответ:

Задача 1:

1. a) 57°:

   \[57^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{57\pi}{180} = \frac{19\pi}{60}\]

2. б) 124°:

   \[124^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{124\pi}{180} = \frac{31\pi}{45}\]

3. в) 630°:

   \[630^\circ \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{630\pi}{180} = \frac{7\pi}{2}\]

Задача 2:

1. a) \(\frac{3\pi}{5}\):

   \[\frac{3\pi}{5} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{3 \cdot 180}{5} = 3 \cdot 36 = 108^\circ\]

2. б) \(\frac{5\pi}{8}\):

   \[\frac{5\pi}{8} \cdot \frac{180}{\pi} = \frac{5 \cdot 180}{8} = \frac{5 \cdot 45}{2} = \frac{225}{2} = 112.5^\circ\]

3. в) \(-\frac{7\pi}{10}\):

   \[-\frac{7\pi}{10} \cdot \frac{180}{\pi} = -\frac{7 \cdot 180}{10} = -7 \cdot 18 = -126^\circ\]

Задача 3:

1. Для углов из задачи 1:

   • 57°: I четверть
   • 124°: II четверть
   • 630°: 630 - 360 = 270°. Угол расположен на границе между III и IV четвертями (на отрицательной оси Y).

2. Для углов из задачи 2:

   • \(\frac{3\pi}{5}\) (108°): II четверть
   • \(\frac{5\pi}{8}\) (112.5°): II четверть
   • \(-\frac{7\pi}{10}\) (-126°): III четверть

Ответ:

Задача 1: a) \(\frac{19\pi}{60}\), б) \(\frac{31\pi}{45}\), в) \(\frac{7\pi}{2}\).

Задача 2: a) 108°, б) 112.5°, в) -126°.

Задача 3: Углы из задачи 1: 57° - I четверть, 124° - II четверть, 630° - граница между III и IV четвертями. Углы из задачи 2: \(\frac{3\pi}{5}\) - II четверть, \(\frac{5\pi}{8}\) - II четверть, \(-\frac{7\pi}{10}\) - III четверть.