Самостоятельное решение задач по геометрии 8 класс. 1. Базовая задача В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см. Найди гипотенузу. 2. Обратная задача Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а один катет — 5 см. Найди второй катет. 3. Практическая задача Лестница длиной 10 м приставлена к стене. Нижний конец лестницы стоит на расстоянии 6 м от стены. На какую высоту достаёт лестница?

Привет! Разбираем задачи по геометрии для 8 класса. Смотри, как это работает:

1. Базовая задача

• Теорема Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) – гипотенуза, \(a\) и \(b\) – катеты.

Пошаговое решение:

1. Подставляем значения катетов: \(c^2 = 6^2 + 8^2\).
2. Вычисляем квадраты катетов: \(c^2 = 36 + 64\).
3. Суммируем: \(c^2 = 100\).
4. Извлекаем квадратный корень: \(c = \sqrt{100} = 10\).

Ответ: Гипотенуза равна 10 см.

2. Обратная задача

Пошаговое решение:

1. Теорема Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(c\) – гипотенуза, \(a\) и \(b\) – катеты.
2. Выражаем неизвестный катет: \(b^2 = c^2 - a^2\).
3. Подставляем значения: \(b^2 = 13^2 - 5^2\).
4. Вычисляем квадраты: \(b^2 = 169 - 25\).
5. Вычитаем: \(b^2 = 144\).
6. Извлекаем квадратный корень: \(b = \sqrt{144} = 12\).

Ответ: Второй катет равен 12 см.

3. Практическая задача

Пошаговое решение:

1. Лестница – гипотенуза (10 м), расстояние от стены – один из катетов (6 м).
2. Высота, на которую достает лестница – второй катет.
3. \(h^2 = 10^2 - 6^2\).
4. \(h^2 = 100 - 36\).
5. \(h^2 = 64\).
6. \(h = \sqrt{64} = 8\).

Ответ: Лестница достаёт на высоту 8 м.