Контрольные задания > Самостоятельные работы 2. Представьте в виде произведения многочленов: 1) a(3x-2y) + b(3x - 2y); 2) 2y(n – m) + (m – n); 3) (x + 3)²-3(x + 3). 3. Решите уравнение: 1) x²-6(x + 3) = -18; 2) (3x-2)(4x+1)-x(2 – 3x) = 0. 4. Докажите, что значение выражения: 1) 273 + 37 кратно 10; 2) 153 - 53 кратно 13. Самостоятельная работа № 15 Разложение многочленов на множители. Метод группировки 1. Разложите на множители: 1) ab ac + yb - yc; 2) 4n-nc-4 + c; 3) x²+x³-4x⁴-4; 4) 6mn-3m+2n-1. 2. Вычислите значение выражения 18,28,1 +23,85,118,27,6-23,8-4,6. 3. Найдите значение выражения Зх³у - 4ху³ - 3x² + 4y² при 4, разложив его предварительно на множи- x=y=1, тели. 4. Разложите на множители трёхчлен х² – 5ху + 4y², пред ставив предварительно один из его членов в виде суммы подобных слагаемых. Самостоятельная работа № 16 Произведение разности и суммы двух выражений 1. Выполните умножение многочленов: 1) (3b-5)(3b+ 5); 2) (5x+8y)(8y – 5x); 3) (0,5x3 +0,2y4)(0,5x3 – 0,2y4); 4) (-x7 - y³)(y³ - x7); 5) (yan - y)(yan + у"), где п nатуральное число. 10)(a5 + b). 2. Представьте в виде многочлена выражение:
Вопрос:

Самостоятельные работы 2. Представьте в виде произведения многочленов: 1) a(3x-2y) + b(3x - 2y); 2) 2y(n – m) + (m – n); 3) (x + 3)²-3(x + 3). 3. Решите уравнение: 1) x²-6(x + 3) = -18; 2) (3x-2)(4x+1)-x(2 – 3x) = 0. 4. Докажите, что значение выражения: 1) 273 + 37 кратно 10; 2) 153 - 53 кратно 13. Самостоятельная работа № 15 Разложение многочленов на множители. Метод группировки 1. Разложите на множители: 1) ab ac + yb - yc; 2) 4n-nc-4 + c; 3) x²+x³-4x⁴-4; 4) 6mn-3m+2n-1. 2. Вычислите значение выражения 18,28,1 +23,85,118,27,6-23,8-4,6. 3. Найдите значение выражения Зх³у - 4ху³ - 3x² + 4y² при 4, разложив его предварительно на множи- x=y=1, тели. 4. Разложите на множители трёхчлен х² – 5ху + 4y², пред ставив предварительно один из его членов в виде суммы подобных слагаемых. Самостоятельная работа № 16 Произведение разности и суммы двух выражений 1. Выполните умножение многочленов: 1) (3b-5)(3b+ 5); 2) (5x+8y)(8y – 5x); 3) (0,5x3 +0,2y4)(0,5x3 – 0,2y4); 4) (-x7 - y³)(y³ - x7); 5) (yan - y)(yan + у"), где п nатуральное число. 10)(a5 + b). 2. Представьте в виде многочлена выражение:

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решения заданий:

Самостоятельные работы

2. Представьте в виде произведения многочленов:

  1. $$a(3x-2y) + b(3x - 2y) = (3x - 2y)(a+b)$$

    Ответ: $$(3x - 2y)(a+b)$$

  2. $$2y(n - m) + (m - n) = 2y(n-m) - (n - m) = (n-m)(2y-1)$$

    Ответ: $$(n-m)(2y-1)$$

  3. $$(x + 3)²-3(x + 3) = (x+3)(x+3-3) = (x+3)x$$

    Ответ: $$(x+3)x$$

3. Решите уравнение:

  1. $$x²-6(x + 3) = -18$$
    $$x^2-6x-18+18=0$$
    $$x^2-6x=0$$
    $$x(x-6)=0$$
    $$x_1=0, x_2=6$$

    Ответ: $$x_1=0, x_2=6$$

  2. $$(3x-2)(4x+1)-x(2 – 3x) = 0$$
    $$12x^2+3x-8x-2-2x+3x^2=0$$
    $$15x^2-7x-2=0$$
    $$D = 49-4*15*(-2) = 49 + 120 = 169$$ $$x_1=\frac{7+13}{30}=\frac{2}{3}, x_2=\frac{7-13}{30}=-\frac{1}{5}$$

    Ответ: $$x_1=\frac{2}{3}, x_2=-\frac{1}{5}$$

4. Докажите, что значение выражения:

  1. $$27^3 + 3^7$$ кратно 10
    $$(3^3)^3 + 3^7 = 3^9 + 3^7 = 3^7(3^2 + 1) = 3^7 * 10$$

    Выражение кратно 10, так как один из множителей равен 10.

    Ответ: Доказано

  2. $$15^3 - 5^3$$ кратно 13.
    $$(3*5)^3 - 5^3 = 3^3 * 5^3 - 5^3 = 5^3(3^3 - 1) = 5^3 * 26 = 5^3 * 2 * 13$$

    Выражение кратно 13, так как один из множителей равен 13.

    Ответ: Доказано

Самостоятельная работа № 15

Разложение многочленов на множители.

Метод группировки

1. Разложите на множители:

  1. $$ab - ac + yb - yc = a(b-c) + y(b-c) = (b-c)(a+y)$$

    Ответ: $$(b-c)(a+y)$$

  2. $$4n-nc-4 + c = 4(n-1) - c(n-1) = (n-1)(4-c)$$

    Ответ: $$(n-1)(4-c)$$

  3. $$x²+x³-4x⁴-4 = x^2(1+x) - 4(x^4+1)$$

    Ответ: $$x^2(1+x) - 4(x^4+1)$$

  4. $$6mn-3m+2n-1 = 3m(2n-1) + 2n - 1 = (2n-1)(3m+1)$$

    Ответ: $$(2n-1)(3m+1)$$

2. Вычислите значение выражения

$$18,2 \cdot 8,1 + 23,8 \cdot 5,1 - 18,2 \cdot 7,6 - 23,8 \cdot 4,6 =$$

$$= 18,2 \cdot (8,1 - 7,6) + 23,8 \cdot (5,1 - 4,6) =$$

$$= 18,2 \cdot 0,5 + 23,8 \cdot 0,5 = 0,5 \cdot (18,2 + 23,8) = 0,5 \cdot 42 = 21$$

Ответ: $$21$$

3. Найдите значение выражения $$3x^3y - 4xy^3 - 3x^2 + 4y^2$$ при $$x = \frac{4}{5}, y = 1\frac{1}{4}$$, разложив его предварительно на множители.

$$3x^3y - 4xy^3 - 3x^2 + 4y^2 = xy(3x^2 - 4y^2) - (3x^2 - 4y^2) = (3x^2 - 4y^2)(xy - 1)$$ При $$x = \frac{4}{5}, y = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$ $$3x^2 - 4y^2 = 3(\frac{4}{5})^2 - 4(\frac{5}{4})^2 = 3 \cdot \frac{16}{25} - 4 \cdot \frac{25}{16} = \frac{48}{25} - \frac{25}{4} = \frac{48 \cdot 4 - 25 \cdot 25}{100} = \frac{192 - 625}{100} = - \frac{433}{100} = -4.33$$ $$xy - 1 = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} - 1 = 1 - 1 = 0$$ $$(3x^2 - 4y^2)(xy - 1) = -4.33 \cdot 0 = 0$$

Ответ: $$0$$

4. Разложите на множители трёхчлен $$x² – 5xy + 4y²$$, представив предварительно один из его членов в виде суммы подобных слагаемых.

$$x² – 5xy + 4y² = x^2 - xy - 4xy + 4y^2 = x(x-y) - 4y(x-y) = (x-y)(x-4y)$$

Ответ: $$(x-y)(x-4y)$$

Самостоятельная работа № 16

Произведение разности и суммы двух выражений

1. Выполните умножение многочленов:

  1. $$(3b-5)(3b+ 5) = 9b^2 - 25$$

    Ответ: $$9b^2 - 25$$

  2. $$(5x+8y)(8y – 5x) = (8y+5x)(8y-5x) = 64y^2-25x^2$$

    Ответ: $$64y^2-25x^2$$

  3. $$(0,5x^3 +0,2y^4)(0,5x^3 – 0,2y^4) = 0.25x^6 - 0.04y^8$$

    Ответ: $$0.25x^6 - 0.04y^8$$

  4. $$(-x^7 - y³)(y³ - x^7) = (-x^7 - y³)(-x^7 + y³) = (x^7 + y³)(x^7 - y³) = x^{14} - y^6$$

    Ответ: $$x^{14} - y^6$$

  5. $$(y^{an} - y^n)(y^{an} + y^n) = y^{2an} - y^{2n}$$, где n – натуральное число.

    Ответ: $$y^{2an} - y^{2n}$$

2. Представьте в виде многочлена выражение:

Нет выражения.

Ответ: Нет выражения.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю