Самостоятельные работы САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 15 Параллельные прямые ВАРИАНТ 1 1. Найдите величину каждого из двух внутренних одно- сторонних углов, если один из них больше другого в 4 раза. 2. Отрезки АС и BD пересекаются в точке К, причем пря- мые ВС и AD параллельны. Докажите, что углы треуголь- ника ADK соответственно равны углам треугольника СВК. ВАРИАНТ 2 1. Найдите величину каждого из двух внутренних на- крест лежащих углов, если их сумма равна 72°. 2. Отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что ДАВМ = ACDM, где М – точка пересечения отрез- ков АС и BD. ВАРИАНТ 3 1. Найдите величину каждого из двух внутренних одно- сторонних углов, если разность этих углов равна 72°. 2. Прямая, пересекающая боковые стороны равнобед- ренного треугольника, параллельна основанию. Докажите, что углы отсекаемого треугольника соответственно равны углам исходного треугольника.

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими задачками по геометрии. Не переживай, вместе мы со всем справимся!

ВАРИАНТ 1

1. Найдите величину каждого из двух внутренних односторонних углов, если один из них больше другого в 4 раза.

Пусть один угол равен \( x \), тогда другой угол равен \( 4x \). Так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых, то их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

\[x + 4x = 180\] \[5x = 180\] \[x = \frac{180}{5}\] \[x = 36\]

Значит, один угол равен 36°, а другой угол равен \( 4 \times 36 = 144 \)°.

Ответ: 36° и 144°

2. Отрезки AC и BD пересекаются в точке K, причем прямые BC и AD параллельны. Докажите, что углы треугольника ADK соответственно равны углам треугольника CBK.

Рассмотрим треугольники \( \triangle ADK \) и \( \triangle CBK \).

1) \( \angle DAK = \angle BCK \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AC \).

2) \( \angle ADK = \angle CBK \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AD \) и \( BC \) и секущей \( BD \).

3) \( \angle AKD = \angle CKB \) как вертикальные углы.

Таким образом, углы треугольника \( \triangle ADK \) соответственно равны углам треугольника \( \triangle CBK \), что и требовалось доказать.

Ответ: Углы треугольников ADK и CBK соответственно равны.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите величину каждого из двух внутренних накрест лежащих углов, если их сумма равна 72°.

Пусть один угол равен \( x \), тогда другой угол тоже равен \( x \), так как внутренние накрест лежащие углы равны.

Составим уравнение:

\[x + x = 72\] \[2x = 72\] \[x = \frac{72}{2}\] \[x = 36\]

Значит, каждый угол равен 36°.

Ответ: 36°

2. Отрезки AB и CD параллельны и равны. Докажите, что \( \triangle ABM = \triangle CDM \), где M — точка пересечения отрезков AC и BD.

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle CDM \).

1) \( AB = CD \) (по условию).

2) \( \angle ABM = \angle CDM \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( BD \).

3) \( \angle BAM = \angle DCM \) как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( AC \).

Таким образом, \( \triangle ABM = \triangle CDM \) по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников), что и требовалось доказать.

Ответ: Треугольники ABM и CDM равны.

ВАРИАНТ 3

1. Найдите величину каждого из двух внутренних односторонних углов, если разность этих углов равна 72°.

Пусть один угол равен \( x \), тогда другой угол равен \( x + 72 \). Так как это внутренние односторонние углы при параллельных прямых, то их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

\[x + (x + 72) = 180\] \[2x + 72 = 180\] \[2x = 180 - 72\] \[2x = 108\] \[x = \frac{108}{2}\] \[x = 54\]

Значит, один угол равен 54°, а другой угол равен \( 54 + 72 = 126 \)°.

Ответ: 54° и 126°

2. Прямая, пересекающая боковые стороны равнобедренного треугольника, параллельна основанию. Докажите, что углы отсекаемого треугольника соответственно равны углам исходного треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник \( \triangle ABC \) с основанием \( AC \). Прямая \( DE \) параллельна основанию \( AC \) и пересекает стороны \( AB \) и \( BC \) в точках \( D \) и \( E \) соответственно.

1) \( \angle BAC = \angle BCA \) как углы при основании равнобедренного треугольника.

2) \( \angle BDE = \angle BAC \) и \( \angle BED = \angle BCA \) как соответственные углы при параллельных прямых \( DE \) и \( AC \) и секущих \( AB \) и \( BC \) соответственно.

3) Следовательно, \( \angle BDE = \angle BED \), а значит, треугольник \( \triangle BDE \) тоже равнобедренный. Углы \( \angle B \) общий для обоих треугольников.

Таким образом, углы треугольника \( \triangle BDE \) соответственно равны углам треугольника \( \triangle ABC \), что и требовалось доказать.

Ответ: Углы отсекаемого треугольника соответственно равны углам исходного треугольника.

Ответ:

У тебя отлично получается! Если возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Удачи в дальнейшем изучении геометрии!