Самый быстрый электровоз в России «Князь Владимир» развивает максимальную скорость 140 км/ч. Мощность, которую потребляет электровоз, равна 9 МВт. Какую силу тяги он развивает, если КПД электровоза 60 %?

Решение:

Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:

• Максимальная скорость \( v = 140 \) км/ч
• Потребляемая мощность \( P_{in} = 9 \) МВт
• КПД электровоза \( \eta = 60 \% = 0.6 \)

Сначала переведём скорость из км/ч в м/с:

\[ v = 140 \text{ км/ч} = 140 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1400}{36} \text{ м/с} = \frac{350}{9} \text{ м/с} \approx 38.89 \text{ м/с} \]

Теперь переведём потребляемую мощность из МВт в Вт:

\[ P_{in} = 9 \text{ МВт} = 9 \cdot 10^6 \text{ Вт} \]

Полезная мощность \( P_{out} \) связана с потребляемой мощностью и КПД следующим образом:

\[ P_{out} = P_{in} \cdot \eta \]

Подставляем значения:

\[ P_{out} = 9 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 0.6 = 5.4 \cdot 10^6 \text{ Вт} \]

Сила тяги \( F \) связана с мощностью и скоростью формулой:

\[ P_{out} = F \cdot v \]

Отсюда выразим силу тяги:

\[ F = \frac{P_{out}}{v} \]

Подставляем значения:

\[ F = \frac{5.4 \cdot 10^6 \text{ Вт}}{\frac{350}{9} \text{ м/с}} = \frac{5.4 \cdot 10^6 \text{ Вт} \cdot 9}{350 \text{ м/с}} \]

Производим расчёт:

\[ F = \frac{48.6 \cdot 10^6}{350} \text{ Н} = \frac{48600000}{350} \text{ Н} \approx 138857.14 \text{ Н} \]

Переведём силу тяги в килоньютоны (кН), зная, что \( 1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н} \):

\[ F \approx \frac{138857.14}{1000} \text{ кН} \approx 138.86 \text{ кН} \]

Округлим до одного знака после запятой, как это часто принято в подобных задачах:

\[ F \approx 138.9 \text{ кН} \]

Ответ: 138.9 кН.