8. Санки начинают движение из состояния покоя с обледенелой горки высоты 20 м. На какой высоте их скорость составит 10 м/с? Трением и сопротивлением пренебречь.

Закон сохранения энергии: Полная механическая энергия тела остается постоянной, если на тело не действуют внешние силы (силы трения и сопротивления).

Полная механическая энергия (E) складывается из потенциальной (Ep) и кинетической (Ek) энергий: E = Ep + Ek

Потенциальная энергия определяется как: Ep = mgh, где m – масса тела, g – ускорение свободного падения (9.8 м/с²), h – высота.

Кинетическая энергия определяется как: Ek = (mv²) / 2, где m – масса тела, v – скорость тела.

В начальном состоянии санки находятся в состоянии покоя на высоте 20 м, поэтому их полная энергия равна потенциальной энергии: E = mgh = m * 9.8 * 20 = 196m

В конечном состоянии санки имеют скорость 10 м/с и находятся на некоторой высоте h, поэтому их полная энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий: E = mgh + (mv²) / 2 = m * 9.8 * h + (m * 10²) / 2 = 9.8mh + 50m

Так как полная энергия сохраняется, то: 196m = 9.8mh + 50m

Выразим высоту h: 9.8h = 196 - 50 = 146

h = 146 / 9.8 ≈ 14.9 м

Ответ: примерно 14.9 м