сант квадратного уравнения и у в) 9x² + 6x + 1 = 0; г) х² + 5x - 6 = 0. д) бу² - бу + 1 = 0; e) 4x² + x - 33 = 0; ж) у² - 10у - 24 = 0; 3) р² + p - 90 = 0. г) 1 - 18р + 81p² = 0; д) -11у + y² - 152 = 0;) e) 18 + 3x² - x = 0. г) 35x² + 2x - 1 = 0;

Решаю квадратные уравнения.

в) $$9x^2 + 6x + 1 = 0$$

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 9$$, $$b = 6$$, $$c = 1$$.

Вычисляю дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$$

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень:

$$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2 \cdot 9} = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3}$$

Ответ: $$x = -\frac{1}{3}$$

---

г) $$x^2 + 5x - 6 = 0$$

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 1$$, $$b = 5$$, $$c = -6$$.

Вычисляю дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Ответ: $$x_1 = 1, x_2 = -6$$

---

д) $$5y^2 - 6y + 1 = 0$$

Это квадратное уравнение вида $$ay^2 + by + c = 0$$, где $$a = 5$$, $$b = -6$$, $$c = 1$$.

Вычисляю дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 4}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

Ответ: $$y_1 = 1, y_2 = \frac{1}{5}$$

---

e) $$4x^2 + x - 33 = 0$$

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 4$$, $$b = 1$$, $$c = -33$$.

Вычисляю дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-33) = 1 + 528 = 529$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{529}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 23}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4} = 2.75$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{529}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 23}{8} = \frac{-24}{8} = -3$$

Ответ: $$x_1 = 2.75, x_2 = -3$$

---

ж) $$y^2 - 10y - 24 = 0$$

Это квадратное уравнение вида $$ay^2 + by + c = 0$$, где $$a = 1$$, $$b = -10$$, $$c = -24$$.

Вычисляю дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 14}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 14}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Ответ: $$y_1 = 12, y_2 = -2$$

---

3) $$p^2 + p - 90 = 0$$

Это квадратное уравнение вида $$ap^2 + bp + c = 0$$, где $$a = 1$$, $$b = 1$$, $$c = -90$$.

Вычисляю дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня:

$$p_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 19}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$p_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 19}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

Ответ: $$p_1 = 9, p_2 = -10$$

---

г) $$1 - 18p + 81p^2 = 0$$

Это квадратное уравнение вида $$ap^2 + bp + c = 0$$, где $$a = 81$$, $$b = -18$$, $$c = 1$$.

Вычисляю дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 81 \cdot 1 = 324 - 324 = 0$$

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень:

$$p = \frac{-b}{2a} = \frac{18}{2 \cdot 81} = \frac{18}{162} = \frac{1}{9}$$

Ответ: $$p = \frac{1}{9}$$

---

д) $$-11y + y^2 - 152 = 0$$

Это квадратное уравнение вида $$ay^2 + by + c = 0$$, где $$a = 1$$, $$b = -11$$, $$c = -152$$.

Вычисляю дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-152) = 121 + 608 = 729$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 27}{2} = \frac{38}{2} = 19$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 27}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Ответ: $$y_1 = 19, y_2 = -8$$

---

e) $$18 + 3x^2 - x = 0$$

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 3$$, $$b = -1$$, $$c = 18$$.

Вычисляю дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 18 = 1 - 216 = -215$$

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней.

---

г) $$35x^2 + 2x - 1 = 0$$

Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$a = 35$$, $$b = 2$$, $$c = -1$$.

Вычисляю дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 35 \cdot (-1) = 4 + 140 = 144$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{144}}{2 \cdot 35} = \frac{-2 + 12}{70} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{144}}{2 \cdot 35} = \frac{-2 - 12}{70} = \frac{-14}{70} = -\frac{1}{5}$$

Ответ: $$x_1 = \frac{1}{7}, x_2 = -\frac{1}{5}$$