Саша хочет обвести граф, изображенный на рисунке, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. С какой вершины Саше стоит начать обводить граф?

Привет! Это интересная задачка на теорию графов. Чтобы решить её, нужно вспомнить про формулу Эйлера. Она гласит, что граф можно обойти, не отрывая карандаша и не повторяя ни одного реби, если у него либо все вершины имеют четную степень, либо только две вершины имеют нечетную степень.

Давай посчитаем степени всех вершин в нашем графе:

• A: степень 2 (ребра AF, AG)
• B: степень 3 (ребра BH, BG, BC)
• C: степень 2 (ребра CB, CH)
• D: степень 2 (ребра DH, DE)
• E: степень 2 (ребра ED, EK)
• F: степень 1 (ребро FA)
• G: степень 3 (ребра GA, GH, GL)
• H: степень 4 (ребра HB, HG, HK, HD)
• K: степень 3 (ребра KH, KL, KE)
• L: степень 2 (ребра LG, LK)

Мы видим, что у нас есть четыре вершины с нечетной степенью: B (3), F (1), G (3), K (3).

Так как у графа больше двух вершин с нечетной степенью, то обойти его без повторений и без отрыва карандаша невозможно.

Однако, если Саша хочет начать обводить граф, и задача подразумевает, что это возможно, то, согласно теореме Эйлера, начинать нужно с одной из вершин с нечетной степенью, а заканчивать в другой такой вершине.

В нашем случае, такими вершинами являются B, F, G, K.

Ответ: Саша может начать обводить граф с любой из вершин с нечетной степенью: B, F, G или K.