Саша и Костя по очереди вычеркивают по одной цифре из числа 437215, пока не останется трёхзначное число. Саша начинает, и его задача - сделать это трёхзначное число как можно меньше. А Костя хочет, чтобы трёхзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньшее 366, как бы ни действовал Костя?

Решение: Чтобы Саша получил число меньше 366, ему нужно, чтобы первая цифра была 1, 2 или 3. **Рассмотрим стратегии Кости, препятствующие Саше получить число меньше 366:** 1. Если Саша первым ходом вычеркнет 4, то останется число 37215. Костя может вычеркнуть 7, чтобы осталось 3215. Тогда Саше придется вычеркнуть 2 или 1, чтобы трехзначное число начиналось с 3. Если вычеркнет 2 - получится 315. Если вычеркнет 1 - получится 325. Оба варианта больше 366. 2. Если Саша вычеркнет 3, останется 47215. Костя может вычеркнуть 7, чтобы осталось 4215. Тогда Саша может вычеркнуть либо 2, либо 1. Если вычеркнет 2 - получится 415, если вычеркнет 1 - получится 425. Оба варианта больше 366. 3. Если Саша вычеркнет 7, останется 43215. Костя может вычеркнуть 4, останется 3215. Тогда Саша может вычеркнуть 2 или 1. Если вычеркнет 2 - получится 315, если вычеркнет 1 - получится 325. Оба варианта больше 366. 4. Если Саша вычеркнет 2, останется 43715. Костя может вычеркнуть 7, останется 4315. Тогда Саша вычеркивает 1 или 5. Если вычеркнет 1 - получится 435, если вычеркнет 5 - получится 431. Оба варианта больше 366. 5. Если Саша вычеркнет 1, останется 43725. Костя может вычеркнуть 7, останется 4325. Тогда Саша вычеркивает 2 или 5. Если вычеркнет 2 - получится 435, если вычеркнет 5 - получится 432. Оба варианта больше 366. 6. Если Саша вычеркнет 5, останется 43721. Костя может вычеркнуть 7, останется 4321. Тогда Саша вычеркивает 2 или 1. Если вычеркнет 2 - получится 431, если вычеркнет 1 - получится 432. Оба варианта больше 366. **Рассмотрим стратегию Саши для получения числа меньше 366:** Саша вычеркивает цифру 4, остается число 37215. Теперь Костя должен вычеркнуть цифру 7 (т.к. это больше, чем цифра 2, 1, 5). Остается 3215. Саша вычеркивает цифру 5, остается 321. Это число меньше 366. Но если Костя не будет делать ходы для увеличения числа, то Саша, к сожалению, не сможет получить число меньше, чем 366. Ответ: Нет, Саша не может получить число меньше 366, как бы ни действовал Костя. Но, если Костя будет делать ходы для увеличения числа, тогда Саша сможет получить число меньше 366. **Ответ: Нет.**