Саша и Костя по очереди вычеркивают по одной цифре из числа 456127, пока не останется трехзначное число. Саша начинает, и его задача — сделать трехзначное число как можно меньше. а Костя хочет, чтобы трехзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньше 445, как бы не действовал Костя? Напишите свое решение.

Давайте рассмотрим стратегию для Саши, чтобы получить наименьшее возможное трехзначное число, и стратегию для Кости, чтобы получить наибольшее. **Стратегия Саши:** Саша хочет получить минимальное число, поэтому ему нужно стремиться к тому, чтобы на сотнях стояла как можно меньшая цифра. * **Первый ход Саши:** Саша должен убрать либо 4, либо 5, либо 6. Саша убирает 6. Остается 45127. * **Второй ход Кости:** Костя хочет получить как можно большее число. В оставшихся цифрах 45127 для него выгоднее убрать 1. Остается 4527. * **Третий ход Саши:** Саша должен выбрать наименьшую цифру среди оставшихся, чтобы сделать число меньше. Он должен убрать 7. Остается 452. **Анализ действий Кости:** Посмотрим, как Костя мог бы помешать Саше. * **Первый ход Саши:** Саша убирает 6. Остается 45127. * **Второй ход Кости:** Костя хочет, чтобы число было больше, поэтому ему надо убрать цифру, которая сделает сотни как можно больше, т.е. он должен убрать 1. Остается 4527. Убирая 4, он бы оставил 5127, убирая 5, он бы оставил 4127, убирая 2, он бы оставил 4517, убирая 7, он бы оставил 4512. Таким образом, 1 - оптимальный ход. * **Третий ход Саши:** Саша выбирает 7. Остается 452. **Рассмотрим другие ходы Саши:** * **Первый ход Саши:** Саша убирает 4. Остается 56127. * **Второй ход Кости:** Костя убирает 1. Остается 5627. * **Третий ход Саши:** Саша убирает 7. Остается 562. * **Первый ход Саши:** Саша убирает 5. Остается 46127. * **Второй ход Кости:** Костя убирает 1. Остается 4627. * **Третий ход Саши:** Саша убирает 7. Остается 462. * **Первый ход Саши:** Саша убирает 7. Остается 45612 * **Второй ход Кости:** Костя убирает 1. Остается 4562. * **Третий ход Саши:** Саша убирает 6. Остается 452. **Вывод:** Вне зависимости от действий Кости, Саша может получить число 452, 462, 562. Ни один из этих вариантов не меньше 445. **Ответ:** Нет, Саша не может получить число меньше 445, как бы не действовал Костя.