Саша и Костя по очереди вычёркивают по одной цифре из числа 568439, пока не останется трехзначное число. Саша начинает, и его задача сделать это трехзначное число как можно меньше. А Костя хочет, чтобы трехзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньшее 565, как бы ни действовал Костя?

Пошаговое решение:

• Предположим, Саша ходит первым.
• На первом ходу Саша должен вычеркнуть одну цифру.
• Косте нужно сделать так, чтобы число получилось как можно больше.
• Рассмотрим, какие варианты есть у Саши:

1. Если Саша вычеркнет 5, то останется 68439. Костя может вычеркнуть 3, чтобы получить 6849, затем Саша вычеркнет 4, и останется 689.
2. Если Саша вычеркнет 6, то останется 58439. Костя может вычеркнуть 3, чтобы получить 5849, затем Саша вычеркнет 4, и останется 589.
3. Если Саша вычеркнет 8, то останется 56439. Костя может вычеркнуть 3, чтобы получить 5649, затем Саша вычеркнет 4, и останется 569.
4. Если Саша вычеркнет 4, то останется 56839. Костя может вычеркнуть 3, чтобы получить 5689, затем Саша вычеркнет 8, и останется 569.
5. Если Саша вычеркнет 3, то останется 56849. Костя может вычеркнуть 4, чтобы получить 5689, затем Саша вычеркнет 8, и останется 569.
6. Если Саша вычеркнет 9, то останется 56843. Костя может вычеркнуть 3, чтобы получить 5684, затем Саша вычеркнет 4, и останется 568.

Чтобы получить число меньше 565, Саше нужно, чтобы первая цифра была меньше 5, или если первая цифра 5, то вторая была меньше 6, или если первые две цифры 56, то третья была меньше 5.

Саша может вычеркнуть 8, а затем Костя вычеркнет 9. Тогда останется 5643. Саша вычеркивает 3, и остается 564.

Если Саша вычеркнет 9 на первом ходу, то останется 56843. Костя вычеркнет 8, останется 5643. Саша вычеркнет 3, останется 564.

Саша может получить число меньше 565, вычеркнув 9, а затем вычеркнув 8 или 3, в зависимости от хода Кости.

Ответ: Да, Саша может получить число меньше 565, как бы ни действовал Костя.