13. Саша и Костя по очереди вычёркивают по одной цифре из числа 456127, пока не останется трёхзначное число. Саша начинает, и его задача сделать это трёхзначное число как можно меньше. А Костя хочет, чтобы трёхзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньшее 445, как бы ни действовал Костя? Запишите решение и ответ.

Решение: Саша хочет получить минимальное число, Костя – максимальное. Рассмотрим стратегию Саши, чтобы получить число меньше 445. Первый ход Саши. Чтобы получить число меньше 445, Саша должна избавиться от цифр 4, 5 или 6 в начале числа. * Если Саша уберет первую цифру 4, останется число 56127. Теперь Костя должен убрать одну цифру. * Если Костя уберет 5, останется число 6127. Следующий ход Саши. Чтобы получить число меньше 445, Саша должна избавиться от цифры 6. Таким образом останется число 127. * Если Костя уберет 6, останется число 5127. Следующий ход Саши. Чтобы получить число меньше 445, Саша должна избавиться от цифры 5. Таким образом останется число 127. * Если Костя уберет 1, останется число 5627. Следующий ход Саши. Чтобы получить число меньше 445, Саша должна избавиться от цифры 5. Таким образом останется число 627. * Если Костя уберет 2, останется число 5617. Следующий ход Саши. Чтобы получить число меньше 445, Саша должна избавиться от цифры 5. Таким образом останется число 617. * Если Костя уберет 7, останется число 5612. Следующий ход Саши. Чтобы получить число меньше 445, Саша должна избавиться от цифры 5. Таким образом останется число 612. Второй ход Саши. Саша должна убрать 6, 5 или 1, в зависимости от действий Кости. Ответ: Нет, Саша не может получить число меньшее 445