Саша и Костя по очереди вычёркивают по одной цифре из числа 179284, пока не останется трёхзначное число. Саша начинает, и его задача — сделать это трёхзначное число как можно меньше. А Костя хочет, чтобы трёхзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньшее 295, как бы ни действовал Костя?

Решение:

Изначальное число: 179284.

Всего 6 цифр. Нужно вычеркнуть 3 цифры, чтобы осталось 3.

Ход Саши (стремится получить наименьшее число):

Саша хочет получить наименьшее трёхзначное число. Чтобы число было наименьшим, нужно, чтобы наибольшие цифры стояли на младших разрядах (сотни, десятки, единицы), а наименьшие — на старших.

1. Саша видит 1, 7, 9, 2, 8, 4. Наименьшая цифра — 1. Чтобы число было маленьким, 1 должна стоять на месте сотен.


2. Саша вычёркивает цифру 9 (самую большую из оставшихся). Число: 17284.


3. Теперь у нас есть 1, 7, 2, 8, 4. Наименьшая цифра — 1. Следующая по величине — 2. Чтобы число было маленьким, 2 должна стоять на месте десятков.


4. Саша вычёркивает цифру 8 (самую большую из оставшихся). Число: 1724.


5. Теперь у нас есть 1, 7, 2, 4. Наименьшая цифра — 1. Следующая — 2. Последняя цифра — 4, она будет на месте единиц.


6. Саша вычёркивает цифру 7. Число: 124.

Саша получил число 124.

Ход Кости (стремится получить наибольшее число):

Костя хочет получить наибольшее трёхзначное число. Чтобы число было наибольшим, нужно, чтобы наибольшие цифры стояли на старших разрядах (сотни, десятки, единицы), а наименьшие — на младших.

1. Костя видит 1, 7, 9, 2, 8, 4. Наибольшая цифра — 9. Чтобы число было большим, 9 должна стоять на месте сотен.


2. Костя вычёркивает цифру 1 (самую маленькую из оставшихся). Число: 79284.


3. Теперь у нас есть 7, 9, 2, 8, 4. Наибольшая цифра — 9. Следующая по величине — 8. Чтобы число было большим, 8 должна стоять на месте десятков.


4. Костя вычёркивает цифру 2 (самую маленькую из оставшихся). Число: 7984.


5. Теперь у нас есть 7, 9, 8, 4. Наибольшая цифра — 9. Следующая — 8. Последняя цифра — 7, она будет на месте единиц.


6. Костя вычёркивает цифру 4. Число: 987.

Костя получил число 987.

Анализ:

Саша хочет получить число меньше 295. Он может получить число 124, если будет действовать оптимально (т.е. вычёркивать самые большие цифры, начиная с самых старших позиций, чтобы оставить наименьшие цифры на старших позициях).

Если Саша играет оптимально, он сможет получить число меньше 295.

Ответ: Да, Саша может получить число меньше 295.