Саша и Паша вскапывают грядку за 12 минут, а один Саша — за 16 минут. За сколько минут вскапывает грядку один Паша?

Решение:

Задача решается с помощью нахождения производительности труда каждого и затем вычисления времени работы одного Паши.

1. Определим общую производительность Саши и Паши: Они вскапывают 1 грядку за 12 минут. Значит, их общая производительность равна \( \frac{1}{12} \) грядки в минуту.
2. Определим производительность Саши: Саша вскапывает 1 грядку за 16 минут. Его производительность равна \( \frac{1}{16} \) грядки в минуту.
3. Найдём производительность Паши: Вычтем производительность Саши из общей производительности: \[ \text{Производительность Паши} = \frac{1}{12} - \frac{1}{16} \]
4. Приведём дроби к общему знаменателю (48): \[ \frac{1}{12} = \frac{1 \times 4}{12 \times 4} = \frac{4}{48} \] \[ \frac{1}{16} = \frac{1 \times 3}{16 \times 3} = \frac{3}{48} \]
5. Вычислим разность: \[ \text{Производительность Паши} = \frac{4}{48} - \frac{3}{48} = \frac{1}{48} \] грядки в минуту.
6. Найдём время, за которое Паша вскопает грядку один: Время равно величине, обратной производительности. \[ \text{Время Паши} = \frac{1}{\text{Производительность Паши}} = \frac{1}{\frac{1}{48}} = 48 \] минут.

Ответ: 48 минут.