Саша может покрасить забор за 6 часов, а Лена – за 10 часов. За сколько они смогут покрасить забор вместе, если не будут друг другу мешать?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно найти, какую часть работы каждый выполняет за 1 час, а затем сложить эти части, чтобы узнать, какую часть работы они выполняют вместе за 1 час. После этого мы сможем определить, сколько времени им понадобится для покраски всего забора.

1. Производительность Саши: Если Саша красит забор за 6 часов, то за 1 час он красит \( \frac{1}{6} \) часть забора.
2. Производительность Лены: Если Лена красит забор за 10 часов, то за 1 час она красит \( \frac{1}{10} \) часть забора.
3. Совместная производительность: Чтобы узнать, какую часть забора они красят вместе за 1 час, сложим их производительности:
\[ \frac{1}{6} + \frac{1}{10} \] Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 10 равен 30. \[ \frac{1 × 5}{6 × 5} + \frac{1 × 3}{10 × 3} = \frac{5}{30} + \frac{3}{30} = \frac{8}{30} \] Сократим дробь: \( \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \). Таким образом, вместе они красят \( \frac{4}{15} \) часть забора за 1 час.
4. Время покраски забора вместе: Чтобы найти общее время, нужно разделить весь объем работы (1 забор) на их совместную производительность:
\[ 1 : \frac{4}{15} = 1 × \frac{15}{4} = \frac{15}{4} \] Переведем дробь в смешанное число: \( \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4} \) часа.
5. Перевод в часы и минуты: \( 3 \) часа и \( \frac{3}{4} \) часа. \( \frac{3}{4} \) часа равны \( \frac{3}{4} × 60 = 45 \) минут.

Ответ: 3 часа 45 минут