Саша решил попрактиковаться в тире. У него есть пять патронов, каждый выстрел стоит 4 руб. При первом попадании он получает приз, равный \frac{120}{m}, где m – количество попыток, необходимых для попадания. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. Составь таблицу распределения для случайной величины Х – доход стрелка при каждом его выстреле и соответствующие вероятности. (Результат округли до сотых.) Ответ Случайная величина Х 0 1 2 3 4 5 x – доход стрелка Вероятность р

Доход стрелка

• Если стрелок не попал ни разу, его доход: X = -4 ⋅ 5 = -20 руб. (потратил 4 рубля на каждый из 5 выстрелов).
• Если стрелок попал с первой попытки, его доход: X = \(\frac{120}{1}\) - 4 = 116 руб. (получил приз 120 руб. и потратил 4 рубля на выстрел).
• Если стрелок попал со второй попытки, его доход: X = \(\frac{120}{2}\) - 4 ⋅ 2 = 60 - 8 = 52 руб. (получил приз 60 руб. и потратил 8 рублей на два выстрела).
• Если стрелок попал с третьей попытки, его доход: X = \(\frac{120}{3}\) - 4 ⋅ 3 = 40 - 12 = 28 руб. (получил приз 40 руб. и потратил 12 рублей на три выстрела).
• Если стрелок попал с четвертой попытки, его доход: X = \(\frac{120}{4}\) - 4 ⋅ 4 = 30 - 16 = 14 руб. (получил приз 30 руб. и потратил 16 рублей на четыре выстрела).
• Если стрелок попал с пятой попытки, его доход: X = \(\frac{120}{5}\) - 4 ⋅ 5 = 24 - 20 = 4 руб. (получил приз 24 руб. и потратил 20 рублей на пять выстрелов).

Вероятности

• Вероятность промаха при каждом выстреле: \(q = 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8\).
• Вероятность ни разу не попасть: \(P(X = -20) = q^5 = 0.8^5 = 0.32768 ≈ 0.33\).
• Вероятность попасть с первой попытки: \(P(X = 116) = p = 0.2\).
• Вероятность попасть со второй попытки: \(P(X = 52) = q ⋅ p = 0.8 ⋅ 0.2 = 0.16\).
• Вероятность попасть с третьей попытки: \(P(X = 28) = q^2 ⋅ p = 0.8^2 ⋅ 0.2 = 0.128 ≈ 0.13\).
• Вероятность попасть с четвертой попытки: \(P(X = 14) = q^3 ⋅ p = 0.8^3 ⋅ 0.2 = 0.1024 ≈ 0.10\).
• Вероятность попасть с пятой попытки: \(P(X = 4) = q^4 ⋅ p = 0.8^4 ⋅ 0.2 = 0.08192 ≈ 0.08\).

Заполненная таблица

Ответ: Заполнена таблица распределения случайной величины X.