Саша забыл код от велосипедного замка, который состоит из четырех различных цифр. Он совершил четыре попытки набрать код, при этом замок не открылся. Известно, что: 1 попытка: Две из этих цифр есть в коде, но они обе находятся не на своих местах. 2 попытка: Две из этих цифр есть в коде, но они обе находятся не на своих местах. 3 попытка: Одна из этих цифр есть в коде, и она находится на своем месте. 4 попытка: Всех этих цифр нет в коде. Найдите код.

Решение:

Проанализируем каждую попытку, чтобы определить верные цифры и их позиции.

1. 1 попытка: 9257. Две цифры из этих есть в коде, но не на своих местах.
2. 2 попытка: 4789. Две цифры из этих есть в коде, но не на своих местах.
3. 3 попытка: 6182. Одна цифра из этих есть в коде и на своем месте.
4. 4 попытка: 7628. Всех этих цифр нет в коде.

Из 4-й попытки (7628) мы знаем, что цифр 7, 6, 2, 8 в коде нет. Исключим их из рассмотрения.

Теперь рассмотрим 3-ю попытку (6182), зная, что 6, 8, 2 — неверные цифры. Значит, единственная цифра, которая есть в коде и стоит на своем месте, — это 1. Таким образом, мы знаем, что код содержит цифру 1 на второй позиции: _ 1 _ _.

Вернемся к 1-й попытке (9257). Цифры 2, 5, 7 не могут быть в коде (потому что 2 и 7 есть в 4-й попытке, где сказано, что этих цифр нет, а 5 — мы можем исключить, т.к. знаем, что в 1-й попытке две цифры из трех (9,2,5,7) верны, а 2 и 7 уже исключены, значит 9 и 5 - неверные цифры). Следовательно, верной цифрой из этой попытки является 9, и она находится не на первом месте. Код теперь выглядит так: _ 1 _ _, где 9 — одна из оставшихся позиций.

Рассмотрим 2-ю попытку (4789). Мы знаем, что 7 и 8 — неверные цифры. Цифра 9 есть в коде, но не на своем месте (4-я позиция). Значит, верными цифрами из этой попытки являются 4 и 9, но они не на своих местах. У нас есть код: _ 1 _ _, и мы знаем, что 9 не на 4-й позиции. Также 4 не на 1-й позиции.

Исходя из того, что 9 — верная цифра и не на 1-й позиции, а код имеет вид _ 1 _ _, 9 может быть на 3-й или 4-й позиции. Если 9 на 4-й позиции, то она была бы на своем месте, но по условию 1-й попытки, цифры не на своих местах. Значит, 9 находится на 3-й позиции: _ 1 9 _.

Теперь знаем, что в коде есть 1 и 9. Осталось найти две цифры. В 4-й попытке (7628) нет цифр 7, 6, 2, 8. В 1-й попытке (9257) — 9, 2, 5, 7. Цифры 2, 5, 7 не подходят. Значит, 9 — верная. В 2-й попытке (4789) — 4, 7, 8, 9. Цифры 7, 8 не подходят. 9 — верная. 4 — не на своем месте. Значит, 4 — это одна из оставшихся цифр.

Код: _ 1 9 _. Цифра 4 не на 1-й позиции. Значит, 4 — это последняя цифра.

Таким образом, код имеет вид: _ 1 9 4.

По условию 1-й попытки (9257), две цифры верны, но не на своих местах. У нас есть 9. Цифра 2 и 5 неверны. Значит, 7 также неверна. По условию 2-й попытки (4789), две цифры верны, но не на своих местах. Цифра 4 не на своем месте, 7,8 не верны, 9 не на своем месте. У нас уже есть 1 и 9. Осталось найти две цифры.

Из 4-й попытки: 7, 6, 2, 8 — нет в коде.

Из 3-й попытки: 6182. Одна цифра на своем месте. Так как 6, 8, 2 — нет в коде, значит 1 — на своем месте: _ 1 _ _.

Из 1-й попытки: 9257. Две цифры верны, не на своих местах. 2, 5, 7 — исключены (2 и 7 есть в 4-й попытке, 5 — если 2 и 7 исключены, то 5 тоже, т.к. только 2 цифры верны). Значит, 9 — верная цифра, но не на 1-й позиции.

Из 2-й попытки: 4789. Две цифры верны, не на своих местах. 7, 8 — исключены. Значит, 4 и 9 — верны. 9 не на 4-й позиции. 4 не на 1-й позиции.

У нас есть: 1 на 2-й позиции (_ 1 _ _). 9 — верная, но не на 1-й и не на 4-й позиции (т.к. там 4). Значит, 9 — на 3-й позиции: _ 1 9 _.

Теперь мы знаем, что 4 — верная цифра и она не на 1-й позиции. Значит, 4 — это последняя цифра: _ 1 9 4.

Таким образом, код состоит из цифр 1, 9, 4. И еще одна цифра.

В 1-й попытке (9257) две цифры верны, не на своих местах. У нас есть 9. Значит, другая цифра - одна из 2, 5, 7. Но 2, 5, 7 не входят в код. Ошибка в рассуждении.

Давайте заново:

4 попытка: 7628. Нет в коде. Значит, 7, 6, 2, 8 — не используются.

3 попытка: 6182. Одна цифра на своем месте. Поскольку 6, 8, 2 — не используются, то 1 — верная цифра и она на своем месте. Код: _ 1 _ _.

1 попытка: 9257. Две цифры из них есть в коде, но не на своих местах. Поскольку 2, 7 — не используются, то верные цифры — это 9 и 5. Но они не на своих местах (9 не на 1-й, 5 не на 3-й). Так как 1 — уже на 2-й позиции, то 5 не может быть на 3-й. Значит, 5 — на 4-й позиции. Код: _ 1 _ 5. И 9 — верная, но не на 1-й позиции, поэтому 9 — на 3-й позиции. Код: _ 1 9 5.

2 попытка: 4789. Две цифры из них есть в коде, но не на своих местах. Поскольку 7, 8 — не используются, то верные цифры — это 4 и 9. 9 — есть в коде, и она не на 4-й позиции. 4 — есть в коде, и она не на 1-й позиции. Это подтверждает наши выводы.

Итак, код — 4195.

Проверим:

1 попытка: 9257. Есть 9 и 5. Они не на своих местах (9 не на 1-й, 5 не на 3-й). Соответствует.

2 попытка: 4789. Есть 4 и 9. Они не на своих местах (4 не на 1-й, 9 не на 4-й). Соответствует.

3 попытка: 6182. Есть 1. Он на своем месте (2-я позиция). Соответствует.

4 попытка: 7628. Нет этих цифр. Соответствует.

Ответ: 4195