Саша задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 87. Какое число задумал Саша? Объясните решение.

1. Пусть задуманное число равно N. Сумма цифр числа равна S. Уравнение: N + S = 87.
2. Так как S - это сумма цифр, то S < N. Следовательно, N должно быть меньше 87. Также, максимальная сумма цифр для двузначного числа, близкого к 87 (например, 79), равна 7+9=16. Для числа 86, сумма цифр 8+6=14. Для числа 79, сумма цифр 7+9=16. Если N = 79, то 79 + 16 = 95 (не подходит). Если N = 78, то 78 + (7+8) = 78 + 15 = 93 (не подходит). Если N = 70, то 70 + 7 = 77 (не подходит).
3. Проверим числа, где сумма цифр меньше 10. Если N = 80, то 80 + 8 = 88 (не подходит). Если N = 79, то 79 + 16 = 95. Если N = 78, то 78 + 15 = 93. Если N = 77, то 77 + 14 = 91. Если N = 76, то 76 + 13 = 89. Если N = 75, то 75 + 12 = 87. Задуманное число - 75.