Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Саша задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму цифр и получил 87. Какое число задумал Саша? Объясните решен
Ответ:
Краткое пояснение: Нужно найти такое двузначное число, чтобы сумма этого числа и его цифр давала 87.
Решение:
- Представим задуманное число как \(10a + b\), где \(a\) – десятки, а \(b\) – единицы. Тогда по условию: \[ (10a + b) + a + b = 87 \]
- Упростим уравнение: \[ 11a + 2b = 87 \]
- Выразим \(a\) через \(b\): \[ 11a = 87 - 2b \]
- Заметим, что \(11a\) должно быть меньше или равно 87 и при этом \(87 - 2b\) должно делиться на 11.
- Подберем подходящие значения \(b\) (от 0 до 9):
Показать расчеты
- Если \(b = 0\), то \(11a = 87\), что не делится на 11.
- Если \(b = 1\), то \(11a = 85\), что не делится на 11.
- Если \(b = 2\), то \(11a = 83\), что не делится на 11.
- Если \(b = 3\), то \(11a = 81\), что не делится на 11.
- Если \(b = 4\), то \(11a = 79\), что не делится на 11.
- Если \(b = 5\), то \(11a = 77\), что делится на 11.
- Если \(b = 6\), то \(11a = 75\), что не делится на 11.
- Если \(b = 7\), то \(11a = 73\), что не делится на 11.
- Если \(b = 8\), то \(11a = 71\), что не делится на 11.
- Если \(b = 9\), то \(11a = 69\), что не делится на 11.
- Подходит только \(b = 5\), при этом: \[ 11a = 77 \Rightarrow a = 7 \]
- Таким образом, задуманное число равно: \[ 10 \cdot 7 + 5 = 75 \]
Ответ: Саша задумал число 75.
