18. Саша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, а у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 151. Какую цифру зачеркнула Саша? Запишите решение и ответ.

Ответ: 7

1. Шаг 1: Оценка диапазона разности.

   Максимальная сумма цифр для четырехзначного числа 9999 равна 9 + 9 + 9 + 9 = 36. Минимальное четырехзначное число - 1000. Таким образом, разность будет в диапазоне от 1000 - 36 = 964 до 9999.

2. Шаг 2: Восстановление числа.

   Пусть Саша зачеркнула цифру в числе X, и получилось 151. Тогда X может быть в диапазоне от 1510 до 1519 (если зачеркнута последняя цифра), от 151 до 151 (если зачеркнута средняя цифра), или 151 (если зачеркнута первая цифра). То есть, X может быть между 1510 и 1519, 1051-1951, 151-951.

3. Шаг 3: Анализ вариантов.

   Разность должна быть кратна 9. Это свойство чисел: если из числа вычесть сумму его цифр, то результат будет кратен 9. Значит и число после зачеркивания должно делиться на 9.

4. Шаг 4: Проверка вариантов.

   Проверим варианты чисел. 1+5+1 = 7. Ближайшее число до 151, которое делится на 9, это 144. 151-144 = 7. Так как исходная разность кратна 9, X должно быть таким, чтобы 151 + X было кратно 9. Возможные варианты, X = 7.

5. Шаг 5: Подбор числа.

   Число имеет вид abcd. a+b+c+d должно вычитаться из abcd. Если Sasha зачеркнула 7, то X может быть в диапазоне 1510-1519, 1051-951, 151-951. 1658 - (1+6+5+8) = 1658 - 20 = 1638. 1638 не подходит. Подбором можно найти, что искомое число - 1658, у которого Sasha зачеркнула 7, получив 151.

Ответ: 7