сб. вар. 28. Вычислите: $\left(\frac{2}{3+\sqrt7}+\frac{33}{6-\sqrt3}+\frac{4}{\sqrt7+\sqrt3}\right)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: сб. вар. 28. Вычислите: $\left(\frac{2}{3+\sqrt7}+\frac{33}{6-\sqrt3}+\frac{4}{\sqrt7+\sqrt3}\right)^{-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Рационализируем знаменатели:

$\frac{2}{3+\sqrt7}=3-\sqrt7$, поскольку $(3+\sqrt7)(3-\sqrt7)=2$.

$\frac{33}{6-\sqrt3}=6+\sqrt3$, поскольку $(6-\sqrt3)(6+\sqrt3)=33$.

$\frac{4}{\sqrt7+\sqrt3}=\sqrt7-\sqrt3$, поскольку $(\sqrt7+\sqrt3)(\sqrt7-\sqrt3)=4$.

Тогда выражение в скобках равно $(3-\sqrt7)+(6+\sqrt3)+(\sqrt7-\sqrt3)=9$.

Ответ: $\frac{1}{9}$.

сб. вар. 28. Вычислите: \(\left(\frac{2}{3+\sqrt7}+\frac{33}{6-\sqrt3}+\frac{4}{\sqrt7+\sqrt3}\right)^{-1}\).