сб. вар. 58. Упростите выражение $\left(\frac{18}{5-\sqrt7}-\frac{44}{7-\sqrt5}-\frac{2}{\sqrt7+\sqrt5}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: сб. вар. 58. Упростите выражение $\left(\frac{18}{5-\sqrt7}-\frac{44}{7-\sqrt5}-\frac{2}{\sqrt7+\sqrt5}\right)^2$.$ Фото задания

сб. вар. 58. Упростите выражение $\left(\frac{18}{5-\sqrt7}-\frac{44}{7-\sqrt5}-\frac{2}{\sqrt7+\sqrt5}\right)^2$.

Accepted Answer

Рационализируем знаменатели:

$\frac{18}{5-\sqrt7}=5+\sqrt7$, так как $(5-\sqrt7)(5+\sqrt7)=18$.

$\frac{44}{7-\sqrt5}=7+\sqrt5$, так как $(7-\sqrt5)(7+\sqrt5)=44$.

$\frac{2}{\sqrt7+\sqrt5}=\sqrt7-\sqrt5$, так как $(\sqrt7+\sqrt5)(\sqrt7-\sqrt5)=2$.

Подставляем: $\left((5+\sqrt7)-(7+\sqrt5)-(\sqrt7-\sqrt5)\right)^2=(-2)^2=4$.

Ответ: $4$.

сб. вар. 58. Упростите выражение \(\left(\frac{18}{5-\sqrt7}-\frac{44}{7-\sqrt5}-\frac{2}{\sqrt7+\sqrt5}\right)^2\).

Ответ: