счисления производится по тем же правилам, что и в десятичной системе. Пример вычитания в четверичной системе счисления. - 13214 2114 11104 Будет ли такой пример верен в системах счисления с другим основанием? С каким? Отметьте все варианты.

Question

Вопрос:

счисления производится по тем же правилам, что и в десятичной системе. Пример вычитания в четверичной системе счисления. - 13214 2114 11104 Будет ли такой пример верен в системах счисления с другим основанием? С каким? Отметьте все варианты.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Давай разберем по порядку, в каких системах счисления данный пример будет верен.

Для начала, проверим правильность вычисления в четверичной системе счисления:

1321₄ - 211₄ = 1110₄

Представим числа в десятичной системе:

1321₄ = 1 * 4³ + 3 * 4² + 2 * 4¹ + 1 * 4⁰ = 1 * 64 + 3 * 16 + 2 * 4 + 1 * 1 = 64 + 48 + 8 + 1 = 121₁₀

211₄ = 2 * 4² + 1 * 4¹ + 1 * 4⁰ = 2 * 16 + 1 * 4 + 1 * 1 = 32 + 4 + 1 = 37₁₀

1110₄ = 1 * 4³ + 1 * 4² + 1 * 4¹ + 0 * 4⁰ = 1 * 64 + 1 * 16 + 1 * 4 + 0 * 1 = 64 + 16 + 4 + 0 = 84₁₀

Теперь проверим вычитание в десятичной системе:

121₁₀ - 37₁₀ = 84₁₀

Вычитание выполнено верно.

Теперь определим, в каких системах счисления с основанием больше 4 данный пример будет также верен.

Для того чтобы пример был верен в системе счисления с основанием `b`, необходимо, чтобы все цифры в записи чисел были меньше `b`. В нашем примере наибольшая цифра равна 3, поэтому `b` должно быть больше 3.

Рассмотрим общий случай:

(1 * b³ + 3 * b² + 2 * b¹ + 1 * b⁰) - (2 * b² + 1 * b¹ + 1 * b⁰) = (1 * b³ + 1 * b² + 1 * b¹ + 0 * b⁰)

Упростим выражение:

b³ + 3b² + 2b + 1 - 2b² - b - 1 = b³ + b² + b

b³ + b² + b = b³ + b² + b

Пример верен для любого основания `b` больше 3.

Следовательно, пример будет верен для систем счисления с основаниями 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Ответ: 5, 6, 7, 8, 9, 10