Считая, что Марс движется вокруг Солнца по окружности, найди радиус этой окружности и центростремительное ускорение, если известно, что масса Солнца равна 1,989 * 10^30 кг, а скорость обращения Марса – 24,13 км/с. Радиус округли до целых, ускорение — до тысячных. Запиши ответы числами.

Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:

• Закон всемирного тяготения: $$F = G \frac{Mm}{r^2}$$, где $$G$$ - гравитационная постоянная, $$M$$ - масса Солнца, $$m$$ - масса Марса, $$r$$ - радиус орбиты.
• Центростремительное ускорение: $$a = \frac{v^2}{r}$$, где $$v$$ - скорость Марса, $$r$$ - радиус орбиты.
• Второй закон Ньютона: $$F = ma$$, где $$F$$ - сила, действующая на тело, $$m$$ - масса тела, $$a$$ - ускорение тела.

В данном случае сила притяжения Солнца к Марсу является центростремительной силой, поэтому мы можем приравнять силу всемирного тяготения к центростремительной силе:

$$G \frac{Mm}{r^2} = m \frac{v^2}{r}$$

Масса Марса сокращается, и мы можем выразить радиус орбиты:

$$r = \frac{GM}{v^2}$$

Подставляем известные значения:

$$r = \frac{6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 1.989 \cdot 10^{30}}{(24130)^2} = \frac{1.3274586 \cdot 10^{20}}{5.822569 \cdot 10^{8}} \approx 2.2798 \cdot 10^{11} \text{ м}$$

Округляем радиус до целых:

Радиус (м): 227980000000

Теперь найдем центростремительное ускорение:

$$a = \frac{v^2}{r}$$

Подставляем известные значения:

$$a = \frac{(24130)^2}{2.2798 \cdot 10^{11}} = \frac{5.822569 \cdot 10^{8}}{2.2798 \cdot 10^{11}} \approx 0.002554 \text{ м/с}^2$$

Округляем ускорение до тысячных:

Ускорение (м/с²): 0.003